Toán 8 CM: [tex]\frac{1}{AM}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{HI}[/tex]

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[hdiemht]

View attachment 69743

_________________________________________________________________
a) Tất cả các tỉ lệ đề là $Thales$ nhé!
Ta có: [tex]AD\parallel BC\Rightarrow AD\parallel NC\Rightarrow \frac{AM}{MB}=\frac{AD}{NC}\Rightarrow \frac{AM}{AM+MB}=\frac{AD}{BC+NC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{AM}{AB}=\frac{AD}{NC}[/tex]
[tex]\Rightarrow AM.NC=AD.AB[/tex] không đổi
b) Ta có: [tex]HI\parallel CD\Rightarrow HI\parallel CD\parallel AB[/tex]
Có: [tex]\frac{HI}{AM}=\frac{DI}{DM}(HI\parallel AB,Tales)[/tex]
[tex]\frac{HI}{DC}=\frac{AI}{AC}=\frac{MI}{MD}[/tex]
Khi đó: [tex]\frac{HI}{AM}+\frac{HI}{CD}=\frac{DI}{DM}+\frac{MI}{DM}=\frac{DM}{DM}=1[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{AM}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{HI}[/tex] ($dpcm$)