Toán 9 1. Chứng minh $\widehat{IOC}=\widehat{ABC}$ và $\widehat{IOB}=\widehat{ACB}$

[Trần Mẫn Vy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi O là tâm của đường tròn (BIC)
1. Chứng minh [tex]\widehat{IOC}=\widehat{ABC} và \widehat{IOB}=\widehat{ACB}[/tex]
2. Có nhận xét gì về tứ giác OBAC? Chứng minh O, I, A thẳng hàng
(Hướng dẫn: AO là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp. Gọi O là tâm của đường tròn (BIC)
1. Chứng minh [tex]\widehat{IOC}=\widehat{ABC} và \widehat{IOB}=\widehat{ACB}[/tex]
2. Có nhận xét gì về tứ giác OBAC? Chứng minh O, I, A thẳng hàng
(Hướng dẫn: AO là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex]

1.Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Suy ra: BI,CI AI, lần lượt là tia phân giác của các góc [tex]\widehat{ABC};\widehat{ACB};\widehat{CAB}[/tex]
Xét (O) có: [tex]\widehat{COI}=2\widehat{CBI}[/tex] (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
Mà [tex]\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}[/tex]
Suy ra: [tex]\widehat{IOC}=\widehat{ABC}[/tex]
Tương tự: [tex]\widehat{IOB}=\widehat{ACB}[/tex]
2. Ta có: [tex]\widehat{BIC}=180^{\circ}-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})=180^{\circ}-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}=90^{\circ}+\frac{\widehat{BAC}}{2}[/tex]
Xét (O) có: [tex]sdBClon+sdBCnho=360^{\circ}\Leftrightarrow 2\widehat{BIC}+\widehat{BOC}=360^{\circ}\Leftrightarrow 180^{\circ}+\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=360^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^{\circ}[/tex]
Suy ra tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}=\widehat{BAO}[/tex]
Suy ra AO là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex]
Lại có AI là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex]
Suy ra O, I, A thẳng hàng

 

[Trang Ran Mori]

View attachment 69442
1.Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Suy ra: BI,CI AI, lần lượt là tia phân giác của các góc [tex]\widehat{ABC};\widehat{ACB};\widehat{CAB}[/tex]
Xét (O) có: [tex]\widehat{COI}=2\widehat{CBI}[/tex] (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
Mà [tex]\widehat{ABC}=2\widehat{IBC}[/tex]
Suy ra: [tex]\widehat{IOC}=\widehat{ABC}[/tex]
Tương tự: [tex]\widehat{IOB}=\widehat{ACB}[/tex]
2. Ta có: [tex]\widehat{BIC}=180^{\circ}-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})=180^{\circ}-\frac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}=180^{\circ}-\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}=90^{\circ}+\frac{\widehat{BAC}}{2}[/tex]
Xét (O) có: [tex]sdBClon+sdBCnho=360^{\circ}\Leftrightarrow 2\widehat{BIC}+\widehat{BOC}=360^{\circ}\Leftrightarrow 180^{\circ}+\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=360^{\circ}\Leftrightarrow \widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^{\circ}[/tex]
Suy ra tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp
[tex]\Rightarrow \widehat{CAO}=\widehat{CBO}=\widehat{BCO}=\widehat{[COLOR=#0080ff]BAC}[[/COLOR]/tex] Suy ra AO là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex]
Lại có AI là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex]
Suy ra O, I, A thẳng hàng[/tex]

[tex] Đây phải là góc BAO ạ![/tex]

#Ann Lee: Cảm ơn bạn, mình đã sửa lại.