Toán 8 Ôn tập về hai tam giác đồng dạng

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a) C/m tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) C/m H là giao của 3 đường phân giác trong tam giác DEF
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. D , E là hình chiếu của H lên AB , AC
a) C/m BD.CE.BC = AH^3
b) Gỉa sử S[tex]\Delta[/tex] ABC = 2Scủa ADHE. C/m tam giác ABC vuông cân

 

[Phương Lê Võ]

a, cm ΔAEB ~ ΔAFC (g.g) =>[tex]\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}[/tex] => ΔAEF~ΔABC
b, chứng minh ΔBFC~ΔBDA(g.g) => [tex]\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}[/tex] => ΔABC~ΔBDF
=>ΔBDF~ΔAEF ( kết hợp với câu a)
=>ΔFDH~ΔFEH => góc F1 =F2
Tương tự với các góc còn lại

 

[anh thảo]

a, cm ΔAEB ~ ΔAFC (g.g) =>[tex]\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}[/tex] => ΔAEF~ΔABC
b, chứng minh ΔBFC~ΔBDA(g.g) => [tex]\frac{BF}{BD}=\frac{BC}{BA}[/tex] => ΔABC~ΔBDF
=>ΔBDF~ΔAEF ( kết hợp với câu a)
=>ΔFDH~ΔFEH => góc F1 =F2
Tương tự với các góc còn lại
View attachment 68874

Em chưa hiểu cách làm câu b lắm chị ơi

 

[hdiemht]

1) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , 3 đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H
a) C/m tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC
b) C/m H là giao của 3 đường phân giác trong tam giác DEF
2) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. D , E là hình chiếu của H lên AB , AC
a) C/m BD.CE.BC = AH^3
b) Gỉa sử S[tex]\Delta[/tex] ABC = 2Scủa ADHE. C/m tam giác ABC vuông cân

#Anh nhầm!
Câu 2.

_____________________________________
a) Em tham khảo Tại Đây!
Sau đó chứng minh: [tex]AD.AE=BD.CE[/tex] rồi thày vào là $OK$!
Ta có: [tex]\Delta BDH\sim \Delta HEC\Rightarrow BD.CE=HD.HE=AE.AD b) [tex]S_{ABC}=2S_{ADHE}\Leftrightarrow AH.BC=4AD.AE\Leftrightarrow AH.BC=4\frac{AH^3}{BC}\Rightarrow BC^2=4AH^2\Rightarrow BC=2AH\Rightarrow[/tex] AH cũng là đường trung tuyến.
Suy ra: [tex]\Delta ABC[/tex] vuông cân (Tam giác có đường cao cũng là đường trung tuyến thì trở thành tam giác cân)

Em chưa hiểu cách làm câu b lắm chị ơi

Dễ dàng chứng minh được: [tex]\Delta BFD\sim \Delta BCA(c.g.c)\Rightarrow \widehat{BFD}=\widehat{BCA}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{AFE}=\widehat{ACB}(\Delta AEF\sim \Delta ABC)[/tex]
Mà: [tex]\widehat{AFE}+\widehat{F_2}=90^{\circ};\widehat{BFD}+\widehat{F_1}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{F_1}=\widehat{F_2}\Rightarrow FH[/tex] là phân giác.
Chứng minh tương tự: $EH$ cũng là phân giác. Vậy .....[/tex]

 

[anh thảo]

ΔBFD∼ΔBCA(c.g.c)

Hai tam giác này có những yếu tố nào anh hè , em tìm mới được có 1 cái thôi à !!!

 

[hdiemht]

Hai tam giác này có những yếu tố nào anh hè , em tìm mới được có 1 cái thôi à !!!

Em hãy xét 2 tam giác:
$BFC$ đồng dạng với tam giác $BDA$
Từ đó suy ra: $BF/BD=$BC/BA$ cộng với việc có góc $B$ chung thì dễ dàng suy ra $dpcm$ nhé!