Toán 12 tính thể tích khối đa diện

[wonhaemanhimanhii]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA=a. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB, SC, SD. tính thể tích V của khối đa diện SAMNP.
A. V=a^3/6
B. V=a^3/8
C. V=a^3/24
D. V=a^3/12


chắc là dễ thôi nhưng mình k biết làm...

 

[tieutukeke]

Nhẩm nhanh kết quả ra a^3/16 nhưng ko có trong đáp án, thế là sao nhỉ?

 

[ledoanphuonguyen]

Nhẩm nhanh kết quả ra a^3/16 nhưng ko có trong đáp án, thế là sao nhỉ?

Em lại ra là C anh ạ Hay là em sai
[tex]\frac{S.AMNP}{S.ABCD}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}.\frac{SP}{SD} =\frac{1}{8}[/tex]
V.SABCD = a^3 / 3
=> C
Anh dò giúp em với :v Hơn 2 tháng nay không làm thể tích đa diện

 

[tieutukeke]

Do hình khối SAMNP không phải là 1 hình khối đáy phẳng, nên sẽ có 2 kết quả thể tích tùy thuộc các hiểu khối đó là khối "lõm" hay "lồi"
Nếu ta hiểu SAMNP là 1 khối lõm, nghĩa là nó được ghép bởi 2 tứ diện SAMP và SMNP =>thể tích = (1/2.1/2.1/2.1/2+1.1/2.1/2.1/2)V.SABCD=a^3/16
Nếu ta hiểu SAMNP là khối lồi, nó được ghép bởi hai tứ diện SAMN và SAPN =>thể tích = (1.1/2.1/2.1/2+1.1/2.1/2.1/2)V.SABCD=a^3/12

Em lại ra là C anh ạ Hay là em sai
[tex]\frac{S.AMNP}{S.ABCD}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}.\frac{SP}{SD} =\frac{1}{8}[/tex]
V.SABCD = a^3 / 3
=> C
Anh dò giúp em với :v Hơn 2 tháng nay không làm thể tích đa diện

//Có lẽ bạn nhầm ở chỗ công thức Simson chỉ được phép áp dụng cho tứ diện (chóp tam giác). Các trường hợp khác đều phải chia nhỏ ra thành các khối tứ diện rồi ghép lại

 

[ledoanphuonguyen]

Do hình khối SAMNP không phải là 1 hình khối đáy phẳng, nên sẽ có 2 kết quả thể tích tùy thuộc các hiểu khối đó là khối "lõm" hay "lồi"
Nếu ta hiểu SAMNP là 1 khối lõm, nghĩa là nó được ghép bởi 2 tứ diện SAMP và SMNP =>thể tích = (1/2.1/2.1/2.1/2+1.1/2.1/2.1/2)V.SABCD=a^3/16
Nếu ta hiểu SAMNP là khối lồi, nó được ghép bởi hai tứ diện SAMN và SAPN =>thể tích = (1.1/2.1/2.1/2+1.1/2.1/2.1/2)V.SABCD=a^3/12


//Có lẽ bạn nhầm ở chỗ công thức Simson chỉ được phép áp dụng cho tứ diện (chóp tam giác). Các trường hợp khác đều phải chia nhỏ ra thành các khối tứ diện rồi ghép lại

À em quên vụ này :3

 

[wonhaemanhimanhii]

phiền thí chủ có thể giải thích rõ ra một chút chỗ biểu thức kia được không?
ta chậm tiêu lắm

 

[uyenlee72]

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD), SA=a. gọi M,N,P lần lượt là trung điểm SB, SC, SD. tính thể tích V của khối đa diện SAMNP.
A. V=a^3/6
B. V=a^3/8
C. V=a^3/24
D. V=a^3/12


chắc là dễ thôi nhưng mình k biết làm...

Đáp án D phải không ta ?

 

[tieutukeke]

phiền thí chủ có thể giải thích rõ ra một chút chỗ biểu thức kia được không?
ta chậm tiêu lắm

Vậy ta cứ coi như đề bài yêu cầu tìm thế tích của khối đa diện lồi đi
Ta có V.SAMNP=V.SAPN+V.SAMN
Ta có SM=1/2.SB; SN=1/2.SC =>theo định lý Simson về tỉ lệ thể tích: V.SAMN=1/2.1/2.V.SABC=1/4V.SABC; mà V.SABC=1/2.V.SABCD
=>V.SAMN=1/8V.SABCD
Tương tự, SN=1/2.SC; SP=1/2.SD =>V.SAPN=1/2.1/2.V.SADC=1/8.V.SABCD
=>V.SAMNP=1/8.V.SABCD+1/8V.SABCD=1/4.V.SABCD=1/4.1/3.a^3=a^3/12

 

[uyenlee72]

phiền thí chủ có thể giải thích rõ ra một chút chỗ biểu thức kia được không?
ta chậm tiêu lắm

Có : V. SAMNP = V SAMN + V SANP ( trong đó V SAMN = V SANP)
V. SAMN / V.SABC = SM/SB * SN/SC = 1/4 => V. SAMN = 1/4 V.SABC
V.SABC = 1/3 * SA* S.ABC = 1/3 *a*a^2/2 ( S.ABC = 1/2 S. ABCD = a^2/2)
=> V.SAMN = 1/4 *1/3*a*a^2/2 = a^3/24
=> V .SAMNP = 2*a^3/24 = a^3/12