Toán 9 Giải phương trình [tex]\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}[/tex]

[Anhnguyen252003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:

 

[hdiemht]

giải phương trình:
View attachment 67104

a) [tex]\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}=\frac{x+5}{2}[/tex] ($ĐK:....$)
[tex]\Leftrightarrow \begin{vmatrix} \sqrt{x+1}+1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} \sqrt{x+1}-1 \end{vmatrix}=\frac{x+5}{2}[/tex]
Lập bảng xét dấu nhé!
b) $ĐK:...$
[tex](x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12\Leftrightarrow (x+3)\sqrt{10-x^2}=(x+3)(x-4)\Rightarrow (x+3)(\sqrt{10-x^2}-x+4)=0\Rightarrow ....[/tex]
c) ĐK:..
[tex]x^2+\frac{25x^2}{(x+5)}=11\Leftrightarrow \frac{x^2}{(x+5)}[(x+5)+\frac{25}{x+5}]=11\Leftrightarrow \frac{x^2}{(x+5)}[\frac{x^2+10x+50}{x+5}]=11\Leftrightarrow \frac{x^2}{(x+5)}[\frac{x^2}{(x+5)}+10]=11[/tex]
Đặt: [tex]\frac{x^2}{(x+5)}=a\Rightarrow a(a+10)=11\Leftrightarrow a^2+10a-11=0\Rightarrow a\Rightarrow x[/tex]
d) Bạn tách thành có nhân tử chung là [tex]\sqrt{x-1}[/tex] nhé! (Nhớ ghi ĐK:..)
f) Đặt: [tex]\sqrt{2x+3}=a;\sqrt{x+1}=b(a;b>0)\Rightarrow a+b=2ab+a^2+b^2-20\Leftrightarrow (a+b)^2-(a+b)-20=0\Rightarrow (a+b)=...\Rightarrow x=...[/tex]
e) [tex]\sqrt{4x+5}-\sqrt{x+3}=\sqrt{2x+7}-\sqrt{3x+1}[/tex]
Đặt ĐK: để 2 vế cùng dương sau đó bình phương thì bạn sẽ khử được nhiều cái đó! Thử làm đi nhé!

 

[quynhphamdq]

giải phương trình:
View attachment 67104

Làm rõ hơn
,

 

[hdiemht]

giải phương trình:
View attachment 67104

Mình sẽ nói rõ ra vậy
a) [tex]....\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+1+\begin{vmatrix} \sqrt{x+1}-1 \end{vmatrix}[/tex] =[tex]\frac{x+5}{2}[/tex]
Bây giờ bạn xét [tex]\sqrt{x+1}>1[/tex]
[tex]\sqrt{x+1}+1+ \sqrt{x+1}-1=\frac{x+5}{2}\Rightarrow 2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Rightarrow 4\sqrt{x+1}=x+5[/tex]
Cách lầy là bình phương lên tìm $x$ nha!!
Tương tự cách xét ngoợc lại
b) [tex](x+3)(\sqrt{10-x^2}-x+4)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x+3=0 (1)& & \\ \sqrt{10-x^2}=x-4(2) & & \end{bmatrix}[/tex]
Giải (2): [tex]\left\{\begin{matrix} x-4\geq 0 & & \\ 10-x^2=x^2-8x+16 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4 & & \\ 2x^2+8x-6=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4 & & \\ x=... & & \end{matrix}\right.[/tex] (Đối chiếu ĐK)
e) Bạn thử bình phương theo cách trên của mình cái đi! Tại vì mình không có nháp, suy nghĩ tức thời thôi.
f) Đặt như trên sẽ có:
[tex]3x-16=\sqrt{2x+3}^2+\sqrt{x+1}^2-4-16=a^2+b^2-20[/tex]
Khi đó ta được: [tex](a+b)^2-(a+b)-20=0\Leftrightarrow (a+b)^2-5(a+b)+4(a+b)-20=0\Leftrightarrow (a+b-5)(a+b+4)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a+b=5(True) & & \\ a+b=-4 (False ) & & \end{bmatrix}[/tex]
Khi đó ta có: HPT:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^2-2b^2=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b=...\Rightarrow x=...[/tex]
Ở đó giải HPT là OK rồi nhé! Khi có đoợc kết quả $a;b$ thì thay vào tìm $x$ nhé. (Nhớ đối chiếu với ĐK)

 

[Anhnguyen252003]

Mình sẽ nói rõ ra vậy
a) [tex]....\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+1+\begin{vmatrix} \sqrt{x+1}-1 \end{vmatrix}[/tex] =[tex]\frac{x+5}{2}[/tex]
Bây giờ bạn xét [tex]\sqrt{x+1}>1[/tex]
[tex]\sqrt{x+1}+1+ \sqrt{x+1}-1=\frac{x+5}{2}\Rightarrow 2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Rightarrow 4\sqrt{x+1}=x+5[/tex]
Cách lầy là bình phương lên tìm $x$ nha!!
b) [tex](x+3)(\sqrt{10-x^2}-x+4)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x+3=0 (1)& & \\ \sqrt{10-x^2}=x-4(2) & & \end{bmatrix}[/tex]
Giải (2): [tex]\left\{\begin{matrix} x-4\geq 0 & & \\ 10-x^2=x^2-8x+16 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4 & & \\ 2x^2+8x-6=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 4 & & \\ x=... & & \end{matrix}\right.[/tex] (Đối chiếu ĐK)
e) Bạn thử bình phương theo cách trên của mình cái đi! Tại vì mình không có nháp, suy nghĩ tức thời thôi.
f) Đặt như trên sẽ có:
[tex]3x-16=\sqrt{2x+3}^2+\sqrt{x+1}^2-4-16=a^2+b^2-20[/tex]
Khi đó ta được: [tex](a+b)^2-(a+b)-20=0\Leftrightarrow (a+b)^2-5(a+b)+4(a+b)-20=0\Leftrightarrow (a+b-5)(a+b+4)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a+b=5(True) & & \\ a+b=-4 (False ) & & \end{bmatrix}[/tex]
Khi đó ta có: HPT:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^2-2b^2=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b=...\Rightarrow x=...[/tex]
Ở đó giải HPT là OK rồi nhé! Khi có đoợc kết quả $a;b$ thì thay vào tìm $x$ nhé. (Nhớ đối chiếu với ĐK)

kết quả là:
a, x = 3
b, x= -3
f, x= 3
..đúng ko bạn

 

[Anhnguyen252003]

x+1−−−−−√+1+|x+1−−−−−√−1|....⇔x+1+1+|x+1−1|....\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+1+\begin{vmatrix} \sqrt{x+1}-1 \end{vmatrix} =x+52

chỗ này cả hai cái đều có giá trị tuyết đối hay nguyên cái sau hả ban

 

[hdiemht]

chỗ này cả hai cái đều có giá trị tuyết đối hay nguyên cái sau hả ban

Chỉ cái sau bởi vì cái trước luôn dương nhé bạn!) [tex]\sqrt{x+1}+1>0[/tex]

 

[Anhnguyen252003]

Mình sẽ nói rõ ra vậy
a) ....⇔x+1−−−−−√+1+|x+1−−−−−√−1|....⇔x+1+1+|x+1−1|....\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+1+\begin{vmatrix} \sqrt{x+1}-1 \end{vmatrix} =x+52x+52\frac{x+5}{2}
Bây giờ bạn xét x+1−−−−−√>1x+1>1\sqrt{x+1}>1
x+1−−−−−√+1+x+1−−−−−√−1=x+52⇒2x+1−−−−−√=x+52⇒4x+1−−−−−√=x+5x+1+1+x+1−1=x+52⇒2x+1=x+52⇒4x+1=x+5\sqrt{x+1}+1+ \sqrt{x+1}-1=\frac{x+5}{2}\Rightarrow 2\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Rightarrow 4\sqrt{x+1}=x+5
Cách lầy là bình phương lên tìm xxx nha!!

xét căn x+ 1 nhỏ hơn 1 thì vẫn là phép tính đo đúng ko bạn...

 

[hdiemht]

xét căn x+ 1 nhỏ hơn 1 thì vẫn là phép tính đo đúng ko bạn...

Hầy :> Sao giống được bạn nhỉ
Xét [tex]\sqrt{x+1}<1[/tex] thì phương trình trở thành:
[tex]\sqrt{x+1}+1+1-\sqrt{x+1}=\frac{x+5}{2}\Rightarrow x+5=4\Rightarrow x=-1[/tex]

 

[Anhnguyen252003]

x2+25x2(x+5)=11⇔x2(x+5)[(x+5)+25x+5]=11⇔x2(x+5)[x2+10x+50x+5]=11⇔x2(x+5)[x2(x+5)+10]=11x2+25x2(x+5)=11⇔x2(x+5)[(x+5)+25x+5]=11⇔x2(x+5)[x2+10x+50x+5]=11⇔x2(x+5)[x2(x+5)+10]=11x^2+\frac{25x^2}{(x+5)}=11\Leftrightarrow \frac{x^2}{(x+5)}[(x+5)+\frac{25}{x+5}]=11\Leftrightarrow \frac{x^2}{(x+5)}[\frac{x^2+10x+50}{x+5}]=11\Leftrightarrow \frac{x^2}{(x+5)}[\frac{x^2}{(x+5)}+10]=11
Đặt: x2(x+5)=a⇒a(a+10)=11⇔a2+10a−11=0⇒a⇒xx2(x+5)=a⇒a(a+10)=11⇔a2+10a−11=0⇒a⇒x\frac{x^2}{(x+5)}=a\Rightarrow a(a+10)=11\Leftrightarrow a^2+10a-11=0\Rightarrow a\Rightarrow x

phần c này này mình ra a= 1 với cả a=-11 xong khi thay vào x kết quả bị phân số xong thử lại kết quả thì ko ra bằng 11

 

[hdiemht]

phần c này này mình ra a= 1 với cả a=-11 xong khi thay vào x kết quả bị phân số xong thử lại kết quả thì ko ra bằng 11

Xin lỗi nhiều! Trên đó mình chép sai đề dẫn đến sai
Giải
Nhớ đặt $Đk:$

 

[Anhnguyen252003]

f) Đặt như trên sẽ có:
3x−16=2x+3−−−−−√2+x+1−−−−−√2−4−16=a2+b2−203x−16=2x+32+x+12−4−16=a2+b2−203x-16=\sqrt{2x+3}^2+\sqrt{x+1}^2-4-16=a^2+b^2-20
Khi đó ta được: (a+b)2−(a+b)−20=0⇔(a+b)2−5(a+b)+4(a+b)−20=0⇔(a+b−5)(a+b+4)=0⇒[a+b=5(True)a+b=−4(False)](a+b)2−(a+b)−20=0⇔(a+b)2−5(a+b)+4(a+b)−20=0⇔(a+b−5)(a+b+4)=0⇒[a+b=5(True)a+b=−4(False)](a+b)^2-(a+b)-20=0\Leftrightarrow (a+b)^2-5(a+b)+4(a+b)-20=0\Leftrightarrow (a+b-5)(a+b+4)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a+b=5(True) & & \\ a+b=-4 (False ) & & \end{bmatrix}
Khi đó ta có: HPT:
{a+b=5a2−2b2=1⇒a;b=...⇒x=...{a+b=5a2−2b2=1⇒a;b=...⇒x=...\left\{\begin{matrix} a+b=5 & & \\ a^2-2b^2=1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a;b=...\Rightarrow x=...
Ở đó giải HPT là OK rồi nhé! Khi có đoợc kết quả a;ba;ba;b thì thay vào tìm xxx nhé. (Nhớ đối chiếu với ĐK)

cái phần f í ở chỗ hpt gần cuối lấy a bình trừ 2 b bình =1 cái đấy là từ đâu ra vậy bạn

 

[hdiemht]

cái phần f í ở chỗ hpt gần cuối lấy a bình trừ 2 b bình =1 cái đấy là từ đâu ra vậy bạn

Vì khi đặt [tex]a=\sqrt{2x+3};b=\sqrt{x+1}\Rightarrow a^2=2x+3; b^2=x+1\Rightarrow a^2-2b^2=2x+3-2x-2=1[/tex] !!