Toán 8 GTNN

[Ngonhatxuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x + y + z = 1$
Tính giá trị nhỏ nhất của $M=x^2+y^2+z^2$
Làm như vậy có đúng không ạ?

 

[Ngonhatxuan]

Sao em thấy cách này của em cũng đúng, mà ở trên lớp cô lại sửa là giá trị nhỏ nhất của M là bằng một phần ba (1/3)

 

[Nguyễn Hương Trà]

Sao em thấy cách này của em cũng đúng, mà ở trên lớp cô lại sửa là giá trị nhỏ nhất của M là bằng một phần ba (1/3)

em làm sai rồi em
chị không nhìn cũng biết sai :v
bằng 1/3 mới đúng nhé

 

[hdiemht]

View attachment 66082
Cho $x + y + z = 1$
Tính giá trị nhỏ nhất của $M=x^2+y^2+z^2$
Làm như vậy có đúng không ạ?
View attachment 66083
View attachment 66084

Bài của em đã bị sai vì em quên 1 điều rằng dấu''='' xảy ra bị sai:
Nếu [tex]Min=-1[/tex] thì theo của em dấu ''='' xảy ra là: [tex]\left\{\begin{matrix} x-1=0 & & \\ y-1=0 & & \\ x+y=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1(False)[/tex]
Chứng minh:
Áp dụng BĐT $Bunyacopxki$ ta có:
[tex](x+y+z)^2\leq (1^2+1^2+1^2)(x^2+y^2+x^2)\Rightarrow x^2+y^2+x^2\geq \frac{1}{3}[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi [tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]

 

[Ngonhatxuan]

Vậy là tất cả các bài tính giá trị nhỏ nhất đúng khi tất cả các ẩn trong bài đều bằng một số trong trường hợp dấu ''=' xảy ra hả chị/anh?

 

[hdiemht]

Vậy là tất cả các bài tính giá trị nhỏ nhất đúng khi tất cả các ẩntrong bài đều bằng một số trong trường hợp dấu ''=' xảy ra hả chị/anh?

Không phải em ơi!
Thứ nhất: Dấu ''='' phải thỏa mãn điều kiện đề bài và điều kiện mà mình giải ra
Ở bài mà em giải ra có dấu ''=''xảy ra khi $x=y=1$ nhưng nó không thỏa mãn: $x+y=1$ em nhé!

 

[0948207255]

Bài này nhắm mắt cũng biết sai vì M luôn dương

 

[baogiang0304]

View attachment 66082
Cho $x + y + z = 1$
Tính giá trị nhỏ nhất của $M=x^2+y^2+z^2$
Làm như vậy có đúng không ạ?
View attachment 66083
View attachment 66084

Anh thấy kì lạ thật có nhiều cách dễ hơn nhiều sao em không làm.
VD như sau:[tex]x^{2}+\frac{1}{9}\geq 2\sqrt{x^{2}.\frac{1}{9}}=\frac{2x}{3}[/tex] ;[tex]y^{2}+\frac{1}{9}\geq 2\sqrt{y^{2}.\frac{1}{9}}=\frac{2y}{3}[/tex];[tex]z^{2}+\frac{1}{9}\geq 2\sqrt{z^{2}.\frac{1}{9}}=\frac{2z}{3}[/tex]
=>[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{3}\geq \frac{2x+2x+2z}{3}=\frac{2(x+y+z)}{3}=\frac{2}{3}[/tex]
=>[tex]A\geq \frac{1}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]
Với những dạng toán kiểu này bạn nên thử đánh giá a=b=c thì biểu thức có đạt giá trị min không (dĩ nhiên là có nhiều TH khác)

Bài này nhắm mắt cũng biết sai vì M luôn dương

Còn em,lần sau em hãy giải cặn kẽ cho các bạn nhé .Chứ đừng phán xét em nhé.Giúp mọi người bằng mười niềm vui mà

 

[Ann Lee]

Anh thấy kì lạ thật có nhiều cách dễ hơn nhiều sao em không làm.
VD như sau:[tex]x^{2}+\frac{1}{9}\geq 2\sqrt{x^{2}.\frac{1}{9}}=\frac{2x}{3}[/tex] ;[tex]y^{2}+\frac{1}{9}\geq 2\sqrt{y^{2}.\frac{1}{9}}=\frac{2y}{3}[/tex];[tex]z^{2}+\frac{1}{9}\geq 2\sqrt{z^{2}.\frac{1}{9}}=\frac{2z}{3}[/tex]
=>[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+\frac{1}{9}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{1}{3}\geq \frac{2x+2x+2z}{3}=\frac{2(x+y+z)}{3}=\frac{2}{3}[/tex]
=>[tex]A\geq \frac{1}{3}[/tex]
Dấu = xảy ra <=>[tex]x=y=z=\frac{1}{3}[/tex]

Thực ra @hdiemht không chọn dùng BĐT AM-GM mà lại chọn BĐT BSC bởi vì để dùng BĐT AM-GM (như cách của anh là một ví dụ) cho bài này cần điều kiện [tex]x;y;z>0[/tex] mà để bài thì chỉ cho [tex]x+y+z=1[/tex]. Còn BĐT BSC thì không cần đến điều kiện cho các biến.
Như bài của anh thì phải thế này
[tex]x^{2}+\frac{1}{9}\geq 2\sqrt{x^{2}.\frac{1}{9}}=\frac{2\left | x \right |}{3}\geq \frac{2x}{3}[/tex]
....