Toán 8 Tìm GTNN của $P=\frac{a^{2}}{a+2b^{3}}+ \frac{b^{2}}{b+2c^{3}}+ \frac{c^{2}}{c+2a^{3}}$

kangdaniel2005

kangdaniel2005

Học sinh
Thành viên
8 Tháng năm 2018
155
92
36
20
Bình Phước
THCS Quang Trung
cho a,b,c≥0 với a+b+c=3 và P=a^2/(a+2b^3)+b^2/(b+2c^3)+c^2/(c+2a^3) tìm min P nha mọi người cái trên mk đăng thiếu đề
 
Tư Âm Diệp Ẩn

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Min P = 1 xảy ra khi a = b = c = 1
mình có một bài tương tự như bạn nhưng đề bài bảo chứng minh P [tex]\geq[/tex] 1 cơ.
 
  • Like
Reactions: mỳ gói
Tư Âm Diệp Ẩn

Tư Âm Diệp Ẩn

Học sinh gương mẫu
HV CLB Hội họa
Hội viên CLB Ngôn từ
Thành viên
18 Tháng bảy 2018
1,872
2,037
326
20
Vĩnh Phúc
THPT Nguyễn Viết Xuân
Đề bài: Cho a, b, c [tex]\geq 0[/tex] và a +b + c =3. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^{2}}{a+2b^{3}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{3}} + \frac{c^2}{c+2a^3}\geq 1[/tex]
Lời giải:
Đưa bất đẳng thức đã cho về: [tex]b 3\surd a^2 +c 3\surd b^2 + a 3\surd c^2 \leq 3[/tex]
Sau đó áp dụng BĐT AM-GM:
[tex]ba^\frac{2}{3}\leq b(2a+1) ; cb^\frac{2}{3}\leq c(2b+1) ; ac^\frac{2}{3}\leq a(2c+1)[/tex]
Cộng vế cả ba bất đẳng thức trên ta có điều phải chứng minh.
 
Học Trò Của Sai Lầm

Học Trò Của Sai Lầm

Học sinh chăm học
Thành viên
17 Tháng bảy 2018
393
498
66
21
Bình Định
THPT Phù Cát 2
Tư Âm Diệp Ẩn said:
Đề bài: Cho a, b, c [tex]\geq 0[/tex] và a +b + c =3. Chứng minh rằng:
[tex]\frac{a^{2}}{a+2b^{3}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{3}} + \frac{c^2}{c+2a^3}\geq 1[/tex]
Lời giải:
Đưa bất đẳng thức đã cho về: [tex]b 3\surd a^2 +c 3\surd b^2 + a 3\surd c^2 \leq 3[/tex]
Sau đó áp dụng BĐT AM-GM:
[tex]ba^\frac{2}{3}\leq b(2a+1) ; cb^\frac{2}{3}\leq c(2b+1) ; ac^\frac{2}{3}\leq a(2c+1)[/tex]
Cộng vế cả ba bất đẳng thức trên ta có điều phải chứng minh.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tôi ra tới chỗ đó nhưng AM-GM không đúng :3 Cảm ơn bạn
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom