Toán 8 Giải bài tập

[Như Ngọc_HD]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x/a+y/b+z/c=1 và a/x+b/y+c/z=0
CM x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

 

[Nguyễn Hương Trà]

cho x/a+y/b+z/c=1 và a/x+b/y+c/z=0
CM x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1

[tex]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow \frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0\rightarrow ayz+bxz+cxy=0[/tex]
[tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\rightarrow (\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^{2}=1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{xz}{ac})=1\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+2\frac{ayz+bxz+cxy}{abc}=1\rightarrow dpcm[/tex]

 

[bachduong2k5]

[tex]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z} = 0 <=> ayz+bxz+cxy=0 \\ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 <=> (\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^{2}=1 \\ => \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} + 2(\frac{x}{ab}+\frac{yx}{bc}+\frac{zx}{ca})=1 \\ <=> \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} = 1- 2(\frac{x}{ab}+\frac{yx}{bc}+\frac{zx}{ca}) = 1 - 2 \frac{ayz+bxz+cxy}{abc} = 1-2.0 = 1[/tex]
=> Đpcm