Toán 8 Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HBIC là hình thoi với điều kiện đó hãy chứng minh 3 điểm..

[anh thảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , H là trực tâm. Qua B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AB , AC , chúng cắt nhau tại I
a) Tứ giác HBIC là hình gì? Chứng minh
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HBIC là hình thoi với điều kiện đó hãy chứng minh 3 điểm A , H , I thẳng hàng

 

[Toshiro Koyoshi]

a, Ta có: $BH//IC$ (cùng vuông góc với AC)
$CH//IB$ (cùng vuông góc với AB)
Do đó tứ giác HBIC là hình bình hành
b, *, Để HBIC là hình thoi thì $HB=HC$
Do đó tam giác HBC là tam giác cân
[tex]\Rightarrow \widehat{HBC}=\widehat{HCB}[/tex]
Mặt khác [tex]\widehat{HBC}+\widehat{ACB}=\widehat{HCB}+\widehat{ABC}(=90^o)[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex]
Do đó tam giác ABC là tam giác cân.
Vậy để HBIC là hình thoi thì tam giác ABC là tam giác cân.
*, Vì HBIC là hình thoi nên [tex]HB=HC=IC=IB[/tex]
Do đó H;I thuộc đường trung trực của BC (1)
Mặc khác $AB=AC$ (tam giác ABC cân tại A) nên A cũng thuộc đường trung trực của BC (2)
Từ (1); (2) suy ra: A;H;I thẳng hàng

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC , H là trực tâm. Qua B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với AB , AC , chúng cắt nhau tại I
a) Tứ giác HBIC là hình gì? Chứng minh
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác HBIC là hình thoi với điều kiện đó hãy chứng minh 3 điểm A , H , I thẳng hàng

a) Ta có:
[tex]BH\parallel CI(\perp AC);BI\parallel CH(\perp AB)\Rightarrow BHCI[/tex] là hình bình hành
b) Để [tex]BHCI[/tex] là hình thoi thì [tex]HI\perp BC[/tex]
Mà: [tex]AH\perp BC[/tex] (H là trực tâm)
[tex]\Rightarrow A;H;I[/tex] thẳng hàng!

 

[anh thảo]

b) Để BHCIBHCIBHCI là hình thoi thì HI⊥BCHI⊥BCHI\perp BC
Mà: AH⊥BCAH⊥BCAH\perp BC (H là trực tâm)
⇒A;H;I⇒A;H;I\Rightarrow A;H;I thẳng hàng!

Câu b chỉ cần vậy thôi hả bạn , có cần giải thích gì thêm ko?

 

[hdiemht]

Câu b chỉ cần vậy thôi hả bạn , có cần giải thích gì thêm ko?

Thì theo kiến thức học là Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau thì là hình thoi! Còn sao cũng được, tuỳ bạn ha!!
Bạn trên cũng đã làm 1 cách rồi đó bạn!

 

[Toshiro Koyoshi]

Thì theo kiến thức học là Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau thì là hình thoi! Còn sao cũng được, tuỳ bạn ha!!
Bạn trên cũng đã làm 1 cách rồi đó bạn!

Câu b chỉ cần vậy thôi hả bạn , có cần giải thích gì thêm ko?

Nếu thế thì bài bạn cần thêm 1 dòng suy ra nữa vì bài hỏi tìm điều kiện của tam giác ABC ^^