Toán 9 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A...

[Duong Ha]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC tại điểm M; đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại điểm N ( N

A) ; ON cắt BC tại I.
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh

.

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R; tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC tại điểm M; đường phân giác của góc BAC cắt đường tròn (O) tại điểm N ( N

A) ; ON cắt BC tại I.
a) Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp.
b) Chứng minh

.

a) $AN$ là tia phân giác của [tex]\widehat{BAC}[/tex] nên cung [TEX]BN[/TEX]= cung [TEX]NC[/TEX]
Từ đó chứng minh được [tex]ON\perp BC[/tex] tại [TEX]I[/TEX]
Tứ giác [TEX]AMIO[/TEX] có tổng 2 góc đối bằng [tex]180^{\circ}[/tex] nên là tứ giác nội tiếp
b) [tex]\Delta MAB\sim \Delta MCA(g-g)\Rightarrow MB.MC=MA^2[/tex]
Theo định lý Pythagores ta có: [tex]MO^2=MA^2+OA^2\Leftrightarrow MO^2-OA^2=MA^2\Leftrightarrow MO^2-R^2=MB.MC(dpcm)[/tex]