Toán 8 Tứ giác

[Aerokiss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh: [tex]\frac{AB+BC+CD+AD}{2}[/tex] < OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + AD
b)* Khi O là điểm bất kì nằm trong của tứ giác ABCD, kết luận trên có đúng không?

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a) Chứng minh: [tex]\frac{AB+BC+CD+AD}{2}[/tex] < OA + OB + OC + OD < AB + BC + CD + AD
b)* Khi O là điểm bất kì nằm trong của tứ giác ABCD, kết luận trên có đúng không?

a. ____Ta có : AB<OA+OB (BDT tam giác )
BC<OB+OC
CD<OC+OD
AD<OA+OD
Cộng 2 vế của 4 BDT trên ta được
AB+BC+CD+DA<2(OA+OB+OC+OD) hay (AB+BC+CD+DA)/2<OA+OB+OC+OD(1)
___ Ta có BD=OB+OD<BC+CD( BDT tam giác)
BD=OB+OD<AD+AB
AC=OA+OC<AB+BC
AC=OA+OC<AD+CD
Cộng 2 vế của 4 BDT trên ta được
2(OA+OB+OC+OD)<2(AB+BC+CD+DA) -> OA+OB+OC+OD<AB+BC+CD+DA(2)
TỪ (1) và (2) bạn suy ra dcpcm nhé
b. Hoàn toàn đúng