Toán 9 Cho $a,b,c>0$ thỏa c=min(a,b,c). C/m : [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/tex]

[khailequang2004@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $a,b,c>0$ thỏa c=min(a,b,c). C/m : [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/tex]

 

[Tú Vy Nguyễn]

cho a,b,c>0 thỏa c=min(a,b,c). C/m : [tex]\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}[/tex]

Dùng BĐT Cô-si x + y >= 2 căn (xy) với x; y ≥ 0. Dấu "=" xảy ra <=> x = y (C/m bằng biến đổi tương đương)
Ta có: căn [c(a - c)] + căn [c(b - c)] =< căn (ab)
<=> căn [c(a - c)/(ab)] + căn [c(b - c)/(ab)] =< 1 (chia cả hai vế cho căn (ab) vì a;b dương)
<=> căn (c/b).(1 - c/a) + căn (c/a).(1 - c/b) =< 1 (*)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
căn (c/b).(1 - c/a) ≤ (c/b + 1 - c/a)/2
căn (c/a).(1 - c/b) ≤ (c/a + 1 - c/b)/2
=> căn(c/b).(1 - c/a) + căn(c/a).(1 - c/b) =< (c/b + 1 - c/a + c/a + 1 - c/b)/2 = 1
=> BĐT (*) đúng => BĐT cần c/m đúng.
Dấu "=" xảy ra <=> c/a + c/b = 1 <=> 1/c = 1/a + 1/b.

 

[thangbebu1112004]

bạn ơi mình không dùng côsi mà dùng bđt thức bunhiacopski nha bạn nó nhanh hơn
áp bđt bunhiacopski ta có
[tex]\left [ c +\left ( b-c \right )\right ]\left [ \left ( a-c \right )+c \right ]\geq \left [ \sqrt{c\left ( a-c \right )}+\sqrt{c\left ( b-c \right )}\right ]^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow vt^{2}\leq ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow vt\leq \sqrt{ab}[/tex]
vậy .....

 

[Tú Vy Nguyễn]

bạn ơi mình không dùng côsi mà dùng bđt thức bunhiacopski nha bạn nó nhanh hơn
áp bđt bunhiacopski ta có
[tex]\left [ c +\left ( b-c \right )\right ]\left [ \left ( a-c \right )+c \right ]\geq \left [ \sqrt{c\left ( a-c \right )}+\sqrt{c\left ( b-c \right )}\right ]^{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow vt^{2}\leq ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow vt\leq \sqrt{ab}[/tex]
vậy .....

bunhia cũng được tại cái tiêu đề kêu cosi với lại nếu có thi hsg thì áp dụng cô si nếu 2 số thì khỏi chứng minh 3 số chứng minh thì có điểm còn bunhia chứng minh khó còn không có điểm nữa phí lắm người mới học nên dùng côsi nhìu hơn

 

[khailequang2004@gmail.com]

nhưng mình chỉ được dùng cô si

 

[Thánh Lầy Lội]

bunhia cũng được tại cái tiêu đề kêu cosi với lại nếu có thi hsg thì áp dụng cô si nếu 2 số thì khỏi chứng minh 3 số chứng minh thì có điểm còn bunhia chứng minh khó còn không có điểm nữa phí lắm người mới học nên dùng côsi nhìu hơn

C/m trước khi dùng là có điểm hết nhé

 

[Tú Vy Nguyễn]

C/m trước khi dùng là có điểm hết nhé

mình không rõ nhưng dưới mình CM bunhia không có điểm không chứng minh mà áp dụng sẽ không được tính điểm

 

[Toshiro Koyoshi]

nhưng mình chỉ được dùng cô si

Bạn chứng minh bunhia thu hẹp là được