Toán 8 Cực trị nâng cao

[Khuất Hải Đăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z >0; x+y+z =1
Tìm min: M=[tex]\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}[/tex]

 

[iceghost]

Cho x, y, z >0; x+y+z =1
Tìm min: M=[tex]\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}+\sqrt{5z+4}[/tex]

Bài này là đề sư phạm HN năm mấy ý, đề đúng là $x \geqslant 0$. (thực ra có một tỉnh nào đó cũng xài bài này nhưng sai $x > 0$)
Do $x = 1-y-z < 1$ nên $0 < x < 1 \implies 4 < 5x+4 < 9 \implies (\sqrt{5x+4}-2)(\sqrt{5x+4}-3) < 0 \implies \sqrt{5x+4} < x+2$
Cộng lại suy ra $M > 7$. K xảy ra dấu '=' (nếu đề là $x \geqslant 0$ thì bạn tự thêm dấu '=' vào các chỗ nhé)

P/s: Hoặc có thể dùng $x > x^2$ để suy ra $\sqrt{5x+4} > \sqrt{x^2+4x+4} = x+2$