Toán 8 Chứng minh bđt

[Trần Thiên Lâm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
[tex]x^2+y^y+z^z\geq (xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]

x^2 nhé các anh chị, em ko nhầm đâu ạ

 

[Ann Lee]

Phiền bạn xem lại đề.
Mình lấy ví dụ để chứng minh đề của bạn sai nhé.
Lấy [tex]x=y=z=2[/tex] thỏa mãn yêu cầu của đề bài là x;y;z là 3 số thực dương
Khi đó: [tex]x^2+y^y+z^z=2^{2}+2^{2}+2^{2}=12< 16=(2.2.2).\left ( \frac{2+2+2}{3} \right )=(xyz)\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )[/tex] trái với đpcm

 

[Trần Thiên Lâm]

Phiền bạn xem lại đề.
Mình lấy ví dụ để chứng minh đề của bạn sai nhé.
Lấy [tex]x=y=z=2[/tex] thỏa mãn yêu cầu của đề bài là x;y;z là 3 số thực dương
Khi đó: [tex]x^2+y^y+z^z=2^{2}+2^{2}+2^{2}=12< 16=(2.2.2).\left ( \frac{2+2+2}{3} \right )=(xyz)\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )[/tex] trái với đpcm

Em sửa đề ạ:
Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
[tex]x^x.y^y.z^z\geq (xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]

 

[Trần Thiên Lâm]

Có vẻ như bạn chưa thực sự đọc kĩ phần mình chứng minh là đề bài của bạn bị sai rồi. Không phải ngẫu nhiên mà mình lại chọn $x=y=z=2$. Việc lựa chọn như vậy đã chứng minh luôn rằng cả 2 đề bài mà bạn đưa ra đều sai


Bạn thay thử $x=y=z=2$ vảo cả 2 đề là sẽ thấy sai ngay lập tức.

Em xin phép được thay vào đề đã sửa:
[tex]x^x.y^y.z^z=2^2.2^2.2^2=64[/tex]
[tex](xyz)(\frac{x+y+z}{3})=(2.2.2)(\frac{2+2+2}{3})=8.2=16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^x.y^y.z^z>(xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
Đề đúng ạ.

 

[Ann Lee]

Em sửa đề ạ:
Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng:
[tex]x^x.y^y.z^z\geq (xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]

Em xin phép được thay vào đề đã sửa:
[tex]x^x.y^y.z^z=2^2.2^2.2^2=64[/tex]
[tex](xyz)(\frac{x+y+z}{3})=(2.2.2)(\frac{2+2+2}{3})=8.2=16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^x.y^y.z^z>(xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
Đề đúng ạ.

Xin lỗi vì sự nhầm lẫn lúc trước.
Mình xin phép thử lại đề bài của bạn với [tex]x=y=z=1,05[/tex] thỏa mãn yêu cầu của đề bài là x;y;z là 3 số thực dương
Khi đó: [tex]x^{x}.y^{y}.z^{z}=(1,05)^{1,05}.(1,05)^{1,05}.(1,05)^{1,05}=1,166128184[/tex]
[tex](xyz)\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )=(1,05.1,05.1,05).\left ( \frac{1,05+1,05+1,05}{3} \right )=1,21550625[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^x.y^y.z^z<(xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
(kết quả của các phép tính có sự hỗ trợ của máy tính CASIO)
Nên BĐT bị sai.

 

[misoluto04@gmail.com]

ad có cách CM BĐT không phải thay số không ạ.

Em xin phép được thay vào đề đã sửa:
[tex]x^x.y^y.z^z=2^2.2^2.2^2=64[/tex]
[tex](xyz)(\frac{x+y+z}{3})=(2.2.2)(\frac{2+2+2}{3})=8.2=16[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^x.y^y.z^z>(xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
Đề đúng ạ.

Dạng CM BĐT là không đc thay đâu nha :
2 BĐT đều lớn hơn không.
xyz(x^x-1 + y^y-1 + z^z-1 ) >hoặc = (xyz) ( ...)
x^x-1 + y^y-1 + z^z-1 .................... (...)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

ad có cách CM BĐT không phải thay số không ạ.

Dạng CM BĐT là không đc thay đâu nha :
2 BĐT đều lớn hơn không.
xyz(x^x-1 + y^y-1 + z^z-1 ) >hoặc = (xyz) ( ...)
x^x-1 + y^y-1 + z^z-1 .................... (...)

+Thứ nhất: Ai bảo thay vào để chứng minh BĐT ạ? Thay vào để chứng minh đề bài SAI ấy bạn. Mà đề sai thì làm bằng niềm tin ạ? )
+Thứ hai: Bạn đang chứng minh cái gì vậy ạ? Làm như bạn thì cũng như không.

 

[Trần Thiên Lâm]

Xin lỗi vì sự nhầm lẫn lúc trước.
Mình xin phép thử lại đề bài của bạn với [tex]x=y=z=1,05[/tex] thỏa mãn yêu cầu của đề bài là x;y;z là 3 số thực dương
Khi đó: [tex]x^{x}.y^{y}.z^{z}=(1,05)^{1,05}.(1,05)^{1,05}.(1,05)^{1,05}=1,166128184[/tex]
[tex](xyz)\left ( \frac{x+y+z}{3} \right )=(1,05.1,05.1,05).\left ( \frac{1,05+1,05+1,05}{3} \right )=1,21550625[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^x.y^y.z^z<(xyz)(\frac{x+y+z}{3})[/tex]
(kết quả của các phép tính có sự hỗ trợ của máy tính CASIO)
Nên BĐT bị sai.

Chị ơi, có nhầm lần không ạ?
1,66 < 1,21 ạ?
x^x.y^y.z^z > (xyz).(x+y+z)/3 mà chị

 

[mỳ gói]

Chị ơi, có nhầm lần không ạ?
1,66 < 1,21 ạ?
x^x.y^y.z^z > (xyz).(x+y+z)/3 mà chị

1,16<1,21

 

[Tú Vy Nguyễn]

Chị ơi, có nhầm lần không ạ?
1,66 < 1,21 ạ?
x^x.y^y.z^z > (xyz).(x+y+z)/3 mà chị

1,16 chứ k phải 1,66