Toán 11 Tìm MIN, MAX của hàm số

[tramttk.tqt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) y= $$\frac{sinx + 2cosx +3}{2+cosx}$$
2) y= $$\sqrt[4]{sinx}-\sqrt{cosx}$$
3) y= $$2cos^{2}x -2\sqrt{3}sinx.cosx + 1$$ trên đoạn [0,$$\frac{7pi}{12}$$]
4) y= $$sin^{2}x - sinx + 2$$
5) Tìm MIN của biểu thức P= $$cot^{4}a + cot^{4}b + 2tan^{2}a.tan^{2}b + 2$$
6) Tìm MAX y = $$sin^{6}x + cos^{6}x$$
7) MIN y = $$\frac{sinx + 1}{cosx + 2}$$
Cảm ơn mọi người nhiều ạ!!

 

[Phạm Ngọc Thảo Vân]

1)
<=> 2y+y.cosx= sinx + 2cosx + 3
<=> 2y-3= sinx + (2-y)cosx (*)
Điều kiện để (*) có nghiệm là $$a^{2}$$ + $$b^{2}$$ $$\geq$$ $$c^{2}$$
<=> 1 + $$(2-y)^{2}$$ $$\geq$$ $$(2y-3)^{2}$$
<=> $$-3y^{2}+ 8y-4$$ $$\geq$$ 0
<=> 2/3 $$\leq y\leq 2$$
=> y min = 2/3, y max = 2

 

[tramttk.tqt]

1)
<=> 2y+y.cosx= sinx + 2cosx + 3
<=> 2y-3= sinx + (2-y)cosx (*)
Điều kiện để (*) có nghiệm là $$a^{2}$$ + $$b^{2}$$ $$\geq$$ $$c^{2}$$
<=> 1 + $$(2-y)^{2}$$ $$\geq$$ $$(2y-3)^{2}$$
<=> $$-3y^{2}+ 8y-4$$ $$\geq$$ 0
<=> 2/3 $$\leq y\leq 2$$
=> y min = 2/3, y max = 2

Bạn giúp mình nêu bước giải ra được không chứ mình không hiểu ngay từ dòng đầu luôn đó huhu

 

[Vũ Hồng Hải]

1)
<=> 2y+y.cosx= sinx + 2cosx + 3
<=> 2y-3= sinx + (2-y)cosx (*)
Điều kiện để (*) có nghiệm là $$a^{2}$$ + $$b^{2}$$ $$\geq$$ $$c^{2}$$
<=> 1 + $$(2-y)^{2}$$ $$\geq$$ $$(2y-3)^{2}$$
<=> $$-3y^{2}+ 8y-4$$ $$\geq$$ 0
<=> 2/3 $$\leq y\leq 2$$
=> y min = 2/3, y max = 2

Ui bạn này giải hay vãi,

Tui còn đang định tính đạo hàm chứ. Hay hay hay.

 

[tieutukeke]

Bạn giúp mình nêu bước giải ra được không chứ mình không hiểu ngay từ dòng đầu luôn đó huhu

Phương pháp miền giá trị kinh điển đó bạn, áp dụng để tìm min max rất tốt

 

[Vũ Hồng Hải]

Bạn giúp mình nêu bước giải ra được không chứ mình không hiểu ngay từ dòng đầu luôn đó huhu

Nhân chéo mẫu lên, chuyển vế đổi dấu đưa về dạng PT: Asinx + Bcosx = C có nghiệm khi vào chỉ khi $$A^{2}+B^{2}>=C^{2}"$$.

Từ đó giải bất phương trình lên là ra.

 

[dương bình an]

Điều kiện để (*) có nghiệm là a2a2a^{2} + b2b2b^{2} ≥≥\geq c2c2c^{2}
<=> 1 + (2−y)2(2−y)2(2-y)^{2} ≥≥\geq (2y−3)2(2y−3)2(2y-3)^{2}
<=> −3y2+8y−4−3y2+8y−4-3y^{2}+ 8y-4 ≥≥\geq 0
<=> 2/3 ≤y≤2≤y≤2\leq y\leq 2
=> y min = 2/3, y max = 2

mở rộng thêm tí
dùng bunhiacop ski cũng ra đc cái này
vì sin^2x+cos^2x=1

1) y= $$\frac{sinx + 2cosx +3}{2+cosx}$$
2) y= $$\sqrt[4]{sinx}-\sqrt{cosx}$$
3) y= $$2cos^{2}x -2\sqrt{3}sinx.cosx + 1$$ trên đoạn [0,$$\frac{7pi}{12}$$]
4) y= $$sin^{2}x - sinx + 2$$
5) Tìm MIN của biểu thức P= $$cot^{4}a + cot^{4}b + 2tan^{2}a.tan^{2}b + 2$$
6) Tìm MAX y = $$sin^{6}x + cos^{6}x$$
7) MIN y = $$\frac{sinx + 1}{cosx + 2}$$
Cảm ơn mọi người nhiều ạ!!

câu 2
hàm chỉ xác định khi và chỉ khi
$$\left\{\begin{matrix} sinx\geq 0 & & \\ cosx\geq 0 & & \end{matrix}\right.$$
ta có $$y=\sqrt[4]{sinx}-\sqrt{cosx}\leq \sqrt[4]{sinx}\leq 1$$
ta có maxy=1 với sinx=1 và cosx=0(đồng thời)(tìm min max ko cần thiết p giải rõ quá x mà giải rõ cx nhanh thôi )
ta có $$y=\sqrt[4]{sinx}-\sqrt{cosx}\geq -\sqrt{cosx}\geq -1$$
ta co miny=-1=>sinx=0 và cosx=1

 

[tieutukeke]

//Làm đại, bạn thấy đúng câu nào thì tham khảo câu đó

 

[tramttk.tqt]

mở rộng thêm tí
dùng bunhiacop ski cũng ra đc cái này
vì sin^2x+cos^2x=1


câu 2
hàm chỉ xác định khi và chỉ khi
$$\left\{\begin{matrix} sinx\geq 0 & & \\ cosx\geq 0 & & \end{matrix}\right.$$
ta có $$y=\sqrt[4]{sinx}-\sqrt{cosx}\leq \sqrt[4]{sinx}\leq 1$$
ta có maxy=1 với sinx=1 và cosx=0(đồng thời)(tìm min max ko cần thiết p giải rõ quá x mà giải rõ cx nhanh thôi )
ta có $$y=\sqrt[4]{sinx}-\sqrt{cosx}\geq -\sqrt{cosx}\geq -1$$
ta co miny=-1=>sinx=0 và cosx=1

Dòng 3 là như thế vậy bạn? Mình không rõ lắm

 

[dương bình an]

Dòng 3 là như thế vậy bạn? Mình không rõ lắm

3 nào ?
trích rõ xem nào

 

[tramttk.tqt]

y=sinx−−−−√4−cosx−−−−√≤sinx−−−−√4≤1

Dòng này nhé
Nói chung là bắt đầu từ chỗ "Ta có" á

 

[tramttk.tqt]

View attachment 60193
//Làm đại, bạn thấy đúng câu nào thì tham khảo câu đó

Câu 2 ở dấu bằng thứ 2 bạn làm sao ra được 2 vậy??
Câu 3 mình nghĩ Max phải là 11/4 chứ nhỉ
Câu 6 dấu bằng thứ 3 bạn biến đổi như thế nào vậy??
Giúp mình với nha, cảm ơn bạn nhiều!

 

[tieutukeke]

Câu 2 ở dấu bằng thứ 2 bạn làm sao ra được 2 vậy??
Câu 3 mình nghĩ Max phải là 11/4 chứ nhỉ
Câu 6 dấu bằng thứ 3 bạn biến đổi như thế nào vậy??
Giúp mình với nha, cảm ơn bạn nhiều!

Bạn hạ bậc cos^2.x
khi sinx=-1 thì y max =4
Thêm bớt 2sin^2x.cos^2x để kết hợp sin^4 + cos^4 thành hằng đằng thức

 

[dương bình an]

Dòng 3 là như thế vậy bạn? Mình không rõ lắm

đọc cả cái dấu = xảy ra thì hiểu