Toán 9 Bài tập toán

[nikolai_007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, AM cắt đường thứ 2 tại N, gọi D, E, F là hình chiếu của M trên AB, AC, BC
a) MECF nội tiếp
b) AM.AN=[tex]AB^{2}[/tex]
c) H là giao của MB và DF, K là giao của MC và EF. Chứng minh: MF[tex]\perp[/tex]HK
d) Tìm M trên cung BC để MD.ME lớn nhất
e) Đường thẳng đi qua M song song AB cắt BN tại I. Chứng minh: MI đi trên trung điểm
f) Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh: diện tích [tex]\Delta[/tex]APQ không đổi
Mình cần giúp câu d), e), f)

 

[hdiemht]

1) Cho A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC, AM cắt đường thứ 2 tại N, gọi D, E, F là hình chiếu của M trên AB, AC, BC
a) MECF nội tiếp
b) AM.AN=[tex]AB^{2}[/tex]
c) H là giao của MB và DF, K là giao của MC và EF. Chứng minh: MF[tex]\perp[/tex]HK
d) Tìm M trên cung BC để MD.ME lớn nhất
e) Đường thẳng đi qua M song song AB cắt BN tại I. Chứng minh: MI đi trên trung điểm
f) Tiếp tuyến tại M cắt AB và AC tại P và Q. Chứng minh: diện tích [tex]\Delta[/tex]APQ không đổi
Mình cần giúp câu d), e), f)

__________________________________________________________________
Giải:
Dễ dàng chứng minh được: [TEX]MECF[/TEX], [TEX]MFBD[/TEX] nội tiếp!
d) Ta có: [tex]\widehat{MFE}=\widehat{MCE}=\widehat{MBC}=\widehat{MDF}[/tex]
Cmtt: [tex]\widehat{MFD}=\widehat{MEF}\Rightarrow \Delta MFD\sim \Delta MEF\Rightarrow \frac{MD}{MF}=\frac{MF}{ME}\Rightarrow MD.ME=MF^2[/tex]
Để [tex](MD.ME)_{max}\Leftrightarrow MF_{max}[/tex]
Ta có: [tex]MF+MI\leq R\Rightarrow MF\leq R-MI[/tex]
Vậy [tex]MF_{Max}\Leftrightarrow MF=R-MI\Leftrightarrow M,F,I[/tex] thẳng hàng
e) Bạn xem đề lại ạ!!
f) Theo mình nghĩ đề phải là chứng minh P không đổi not S bạn ạ!!
______________
Ta có: [TEX]DB=DM[/TEX] (Tính chất 2 tt cắt nhau)
[TEX]QM=QC[/TEX] (Tính chất 2 tt cắt nhau)
Khi đó: [tex]P_{\Delta APQ}=AP+PQ+AQ=AP+AQ+PM+QM=AP+AQ+PB+QC=AB+AC=2AB[/tex] không đổi
[tex]\Rightarrow P_{\Delta APQ}[/tex] không đổi!!