Toán 8 Cho tam giác ABC có H là trực tâm...

[trịnh mai chung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chotam giác ABC nhọn có H là trực tâm. gọi D là trung điểm của BC. qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. chứng minh H là trung điểm MN

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

chotam giác ABC nhọn có H là trực tâm. gọi D là trung điểm của BC. qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. chứng minh H là trung điểm MN

Trên tia đối của tia $HC$ lấy điểm $E$ sao cho $HE=HC$.
$H$ là trực tâm của $\triangle ABC \Rightarrow HC \perp AB \Rightarrow BM \perp HE$.
$\triangle EBC$ có $DH$ là đường trung bình $\Rightarrow HD // EB$. Mà $HD \perp MN \Rightarrow HM \perp BE$.
$\Rightarrow M$ là trực tâm của $\triangle EBH \Rightarrow EM \perp BH$.
$H$ là trực tâm của $\triangle ABC \Rightarrow BH \perp AC \Rightarrow AC//EM \Rightarrow \widehat{MEH}= \widehat{NCH}$.
$\Rightarrow \triangle EHM = \Delta CHN \ (g.c.g)$ => đpcm.