Toán 9 hình học

[Nguyễn Phú Thu Dung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), từ điểm M ở bên ngoài đg tròn vẽ các tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qa tân O
a, C/m: MA^2=MC.MD
b, Tia phân giác góc CAD cắt CD tại E và cắt đg tròn tại F. C/m OF vuông góc CD và MA =ME
c, C/m: BE là tia phân giác của góc CBD

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Cho đường tròn (O;R), từ điểm M ở bên ngoài đg tròn vẽ các tiếp tuyến MA,MB(A,B là các tiếp điểm) và cát tuyến MCD không qa tân O
a, C/m: MA^2=MC.MD
b, Tia phân giác góc CAD cắt CD tại E và cắt đg tròn tại F. C/m OF vuông góc CD và MA =ME
c, C/m: BE là tia phân giác của góc CBD

a) [tex]\Delta MAC\sim MDA(gg)[/tex]
b) +) Vì [tex]AF[/tex] là [tex]p/g \widehat{CAD}[/tex]
=> Cung [tex]CF[/tex] = Cung [tex]FD[/tex]
=>[tex]CF=FD[/tex]
Mặt khác, [tex]OC=OD[/tex]
=> [tex]OF[/tex] là đường trung trực của [tex]CD[/tex] (ĐPCM)

+) [tex]\widehat{MAE}=\widehat{ADF}[/tex] (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung với góc nội tiếp) (= [tex]\widehat{FDE}+\widehat{ADE}[/tex])
[tex]\widehat{MEA}=\widehat{FED}=\widehat{FAD}+\widehat{MDA}[/tex]
=> Cần chứng minh [tex]\widehat{MDF}=\widehat{FAD}[/tex] (đúng vì cùng bằng [tex]\widehat{CAF}[/tex] ) =>[tex]\Delta MAE[/tex] cân tại M
=> ĐPCM

c) [tex]MA=ME => ME=MB[/tex]
=> [tex]\widehat{MEB}=\widehat{MBE}[/tex]

[tex]\widehat{CBE}=180-\widehat{DMB}-\widehat{MBC}-\widehat{MEB}[/tex]
[tex]\widehat{EBD}=180-\widehat{BED}-\widehat{EDB}[/tex]

Vì [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{MBC}=\widehat{MDB}\\ \widehat{DEB}=\widehat{DMB}+\widehat{MBE}=\widehat{DMB}+\widehat{MEB}\\ \end{matrix}\right.[/tex]

=> [tex]\widehat{CBE}=\widehat{EBD}[/tex]
=> ĐPCM