Toán 10 Đặt ẩn phụ đưa về pt đẳng cấp

[Huyền Đoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]2(x^{2}+2)=5\sqrt{x^{3}+1}[/tex]

 

[baogiang0304]

bạn tự đặt điều kiện nhé
Đặt [tex]\sqrt{x+1}=a;\sqrt{x^{2}-x+1}=b[/tex]
ta có: [tex]2(a^{2}+b^{2})-5ab=0[/tex]
=>a=2b;a=[tex]\frac{1}{2}[/tex] b

 

[Lê Mạnh Cường]

[tex]2(x^{2}+2)=5\sqrt{x^{3}+1}[/tex]

ĐK:[tex]x\geq -1[/tex]
PT[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]2.(x+1)+2.(x^{2}-x+1)=5\sqrt{(x+1).(x^{2}-x+1)}[/tex]
Chia 2 vế cho [tex](x^{2}-x+1)> 0\forall x[/tex]
PT[tex]\Leftrightarrow[/tex][tex]2.\frac{x+1}{x^{2}-x+1}+2=5.\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}[/tex]
Đặt [tex]t=\sqrt{\frac{x+1}{x^{2}-x+1}}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex][tex]2t^{2}-5t+2=0[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex][tex]t=2[/tex] hoặc [tex]t=\frac{1}{2}[/tex]
TH1: Với [tex]t=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x+1}{x^{2}-x+1}=4\Leftrightarrow4x^{2}-5x+3=0[/tex] (Vô nghiệm)
TH2: Với [tex]t=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{x+1}{x^{2}-x+1}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x^{2}-5x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}[/tex] hoặc [tex]x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}[/tex] (Cả hai nghiệm đều thỏa mãn ĐK).
Vậy phương trình có hai nghiệm là [tex]x=\frac{5+\sqrt{37}}{2}[/tex] và [tex]x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}[/tex].