Toán 8 toán

[Nguyễn Ngọc Trà My]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD ( AB// CD ). Các điểm M, N thuộc các cạnh AD, BC sao cho

. Gọi giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt DC ở H. Gọi O là giao điểm của AC và BD.
a. Chứng minh rằng HN // BD
b. Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng IE = IF, ME = NF

 

[hoophuonganh]

a, xét [tex]\Delta ADC[/tex] có MH//AC => [tex]\frac{AM}{MD}[/tex] = [tex]\frac{HC}{DH}[/tex]
mà [tex]\frac{AM}{MD} = \frac{CN}{NB}[/tex] => [tex]\frac{HC}{DH} = \frac{NC}{NB}[/tex]
xét [tex]\Delta BDC[/tex] có [tex]\frac{HC}{DH} = \frac{NC}{NB}[/tex] => HN//BD( dpcm)

 

[hoophuonganh]

b, Gọi G là giao điểm HM và BD, Q là giao điểm HN và AC
Xét [tex]\Delta ADO[/tex] có [tex]MG//AO => \frac{MG}{AO} = \frac{DG}{DO}[/tex]
xét [tex]\Delta DCO: \frac{DG}{DO} = \frac{GH}{OC}[/tex]
=> [tex]\frac{MG}{AO} = \frac{GH}{OC} => \frac{MG}{GH}=\frac{AO}{OC}[/tex] (1)
tương tự ta có [tex]\frac{NQ}{QH} = \frac{BO}{OD}[/tex] (2)
xét [tex]\Delta ODC: AB//CD => \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}[/tex] (3)
từ (1)(2)(3) => [tex]\frac{MG}{GH} = \frac{NQ}{QH}[/tex]
xét [tex]\Delta MHN:[/tex] có [tex]\frac{MG}{GH} = \frac{NQ}{QH}[/tex]
=> GQ//MN
Gọi K là giao điểm HO và GQ
Do OGHQ là hình bình hành( 2 cặp cạnh song song) => GK=KQ
xét [tex]\Delta OGQ: EI//GQ; IF//GQ => \frac{EI}{GK}= \frac{FI}{KQ}[/tex] mà GK=KQ
=> EI=IF(dpcm)
tương tự trên ta có MI=IN
mà MI=ME+EI; IN= IF+FN
=> ME=FN(dpcm)

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

b, Gọi G là giao điểm HM và BD, Q là giao điểm HN và AC
Xét [tex]\Delta ADO[/tex] có [tex]MG//AO => \frac{MG}{AO} = \frac{DG}{DO}[/tex]
xét [tex]\Delta DCO: \frac{DG}{DO} = \frac{GH}{OC}[/tex]
=> [tex]\frac{MG}{AO} = \frac{GH}{OC} => \frac{MG}{GH}=\frac{AO}{OC}[/tex] (1)
tương tự ta có [tex]\frac{NQ}{QH} = \frac{BO}{OD}[/tex] (2)
xét [tex]\Delta ODC: AB//CD => \frac{AO}{OC} = \frac{BO}{OD}[/tex] (3)
từ (1)(2)(3) => [tex]\frac{MG}{GH} = \frac{NQ}{QH}[/tex]
xét [tex]\Delta MHN:[/tex] có [tex]\frac{MG}{GH} = \frac{NQ}{QH}[/tex]
=> GQ//MN
Gọi K là giao điểm HO và GQ
Do OGHQ là hình bình hành( 2 cặp cạnh song song) => GK=KQ
xét [tex]\Delta OGQ: EI//GQ; IF//GQ => \frac{EI}{GK}= \frac{FI}{KQ}[/tex] mà GK=KQ
=> EI=IF(dpcm)
tương tự trên ta có MI=IN
mà MI=ME+EI; IN= IF+FN
=> ME=FN(dpcm)

cho mình hỏi lại tí sao EI//GQ; IF//GQ

 

[hoophuonganh]

cho mình hỏi lại tí sao EI//GQ; IF//GQ

do MN//GQ mà EI và IF trùng MN => EI//GQ; IF//GQ

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

do MN//GQ mà EI và IF trùng MN => EI//GQ; IF//GQ

sao MN // GQ vậy bạn

 

[hoophuonganh]

sao MN // GQ vậy bạn

trong bài có rồi đó

 

[Nguyễn Ngọc Trà My]

trong bài có rồi đó

ak mình ko để ý, cảm ơn bạn nhá