Toán [Lớp 8] Toán không gian

[vnjk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính thể tích lớn nhất hình lăng trụ có đáy là tam giác vuông và cạnh huyền là căn 50cm, chiều cao là 8cm.

 

[Toshiro Koyoshi]

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông dưới đáy ta có:
[tex]a^2+b^2=(\sqrt{50})^2=50[/tex]
Ta có: [tex](a-b)^2\geq 0\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\Rightarrow 2ab\leq 50\Rightarrow ab\leq 25[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{a.b}{2}\leq 12,5\Rightarrow \frac{a.b}{2}.h\leq 100[/tex]
Dấu "=" sảy ra khi và chỉ khi $a=b=5$ hay tam giác đó là tam giác vuông cân
Do đó thể tích lớn nhất của hình lặng trụ có đáy tam giác vuông là 100 đạt được khi và chỉ khi $a=b=5$

 

[vnjk]

cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao là SH và SA=SB=SD=SE=SF. CM HA=HB=HC=HE=HF

cho nữa nè: vẽ một hình hộp chữ nhật với các đỉnh A,A',B,B',C,C',D,D' đối xứng nhau. biết hình chữ nhật ABCD là mặt đáy. cho AD=3, DC=4 và DD' = 5cm tính. B'D bằng bao nhiêu ( thách thức bằng cách bạn không được vẽ hình, hãy tự vẽ trong não).

 

[Toshiro Koyoshi]

Sẽ chứng minh được HA;HB;HC;HE;HF đều vuông góc với SH
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác SHA; tam giác SHB;tam giác SHC;tam giác SHD; tam giác SHE;tam giác SHF ta có:
[tex]AH=\sqrt{SA^2-SH^2};BH=\sqrt{SB^2-SH^2};CH=\sqrt{SC^2-SH^2}\\DH=\sqrt{SD^2-SH^2};EH=\sqrt{SE^2-SH^2};FH=\sqrt{SF^2-SH^2}[/tex]
Mà $SA=SB=SC=SD=SE=SF$ nên $AH=BH=CH=DH=EH=FH$ (đpcm)

 

[Toshiro Koyoshi]

cho hình chóp S.ABCDEF có đường cao là SH và SA=SB=SD=SE=SF. CM HA=HB=HC=HE=HF

cho nữa nè: vẽ một hình hộp chữ nhật với các đỉnh A,A',B,B',C,C',D,D' đối xứng nhau. biết hình chữ nhật ABCD là mặt đáy. cho AD=3, DC=4 và DD' = 5cm tính. B'D bằng bao nhiêu ( thách thức bằng cách bạn không được vẽ hình, hãy tự vẽ trong não).

Áp dụng công thức tính đường chéo của hình hộp chữ nhật ta có:
[tex]B'D=\sqrt{AD^2+DC^2+DD'^2}=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}[/tex]