Toán Hình học

[Navi_Sheva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình với !! Mình cần gấp lắm
Cho tam giac ABC vuong tai A có AH la duong cao. D la diem doi xung cua A qua BC. Goi M,N lan luot la trung diem cua CD,DM. Goi I la giao diem cua AM va CH. Qua N ke duong thang song song voi BD cat BC tai S. CMR: IC.IS = IA.IM

 

[superlight]

iúp mình với !! Mình cần gấp lắm
Cho tam giac ABC vuong tai A có AH la duong cao. D la diem doi xung cua A qua BC. Goi M,N lan luot la trung diem cua CD,DM. Goi I la giao diem cua AM va CH. Qua N ke duong thang song song voi BD cat BC tai S. CMR: IC.IS = IA.IM

Tam giác ACD có AM là trung tuyến, I là trọng tâm (giao của 2 trung tuyến AM và CH) => IA.IM=2/3.AM . 1/3.AM = 2/9.AM^2. (1)
AM^2 = (AC^2+AD^2)/2 - 1/4.CD^2.
Ta lại có CD=AC, AD=2AH => IA.IM = 1/18. AC^2 + 4/9. AH^2 (1)

Tam giác ACD có CH là trung tuyến, I là trọng tâm
=> IC.IS = 2/3.CH.(CS - IC) = 2/3.CH . (3/4.CB - 2/3.CH) = CH.CB/2 - 4/9.CH^2 = 1/2.AC^2 - 4/9.(AC^2 - AH^2) = 1/18. AC^2 + 4/9. AH^2 (2)
Từ (1), (2) => IC.IS = IA.IM (đpcm).

 

[Navi_Sheva]

Cho mình hỏi : Tại sao AM^2 = (AC^2+AD^2)/2 - 1/4.CD^2 vậy ??

 

[superlight]

Cho mình hỏi : Tại sao AM^2 = (AC^2+AD^2)/2 - 1/4.CD^2 vậy ??

theo công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác bạn nhé
http://www.thayphu.net/?q=cong-thuc-do-dai-duong-trung-tuyen