Toán Ôn thi cuối năm

[Trần Ngọc Anhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A,B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. BD cắt CH tại M.
Chứng minh EM song song với AB.

 

[Ann Lee]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A,B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. BD cắt CH tại M.
Chứng minh EM song song với AB.

Spoiler: Hình vẽ

Bạn tự vẽ và nhìn nhoa :3

Nối B với C, kéo dài BC cắt tia AD tại G
Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D; DO cắt AC tại E => DA=DC và góc DAC= góc DCA; E là trung điểm của AC (1) ( dễ chúng minh)
Tam giác ACG vuông tại C ( do góc ACG+ góc ACB= 180 độ mà góc ACb là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O)
=> góc DAC+ góc DGC= 90 độ
Ta có: góc DAC= góc DCA ( c/m trên); góc DCG+ góc DCA= 90 độ
Suy ra: góc DCG= góc DGC => DG=DC => DG=DA
CH vuông góc với AB => Ch//AG ( cùng vuông góc với AB)
Theo hệ quả định lý Thales có: [tex]\frac{HM}{AD}=\frac{BM}{BD}=\frac{CM}{DG}[/tex]
Mà DA=DG (c/m trên) => MH=CM => M là trung điểm của CH (2)
Từ (1) và (2) suy ra EM là đường trung bình của tam giác CAH => EM//AH hay EM//AB (đpcm)