Toán chứng minh

[Hồ Quang Vinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho A= 2 và 1/4 + 3 và 1/9 + 4 và 1/16 + 5 và 1/25+6 và 1/36 + 7 và 1/49+ 8 và 1/64+ 9 và 1/81+ 10 và 1/100, CHứng minh A<55
b) Tìm số nguyên n để phân số B= 14-4n/2n+1 nhận giá trị nguyên​

 

[Sơn Nguyên 05]

1. Cho A= 2 và 1/4 + 3 và 1/9 + 4 và 1/16 + 5 và 1/25+6 và 1/36 + 7 và 1/49+ 8 và 1/64+ 9 và 1/81+ 10 và 1/100, CHứng minh A<55
b) Tìm số nguyên n để phân số B= 14-4n/2n+1 nhận giá trị nguyên​

Chỗ màu đỏ bạn xem lại đề đi!

 

[Mizuki Kami]

b) Tìm số nguyên n để phân số B= 14-4n/2n+1 nhận giá trị nguyên

$B=\dfrac{14-4n}{2n+1}=\dfrac{16-2(2n+1)}{2n+1}=\dfrac{16}{2n+1}-2$/
$B$ nguyên $\Leftrightarrow \dfrac{16}{2n+1}$ nguyên $\Leftrightarrow 16 \ \vdots \ (2n+1)\Leftrightarrow \dots$

 

[Blue Plus]

1. Cho A= 2 và 1/4 + 3 và 1/9 + 4 và 1/16 + 5 và 1/25+6 và 1/36 + 7 và 1/49+ 8 và 1/64+ 9 và 1/81+ 10 và 1/100, CHứng minh A<55
b) Tìm số nguyên n để phân số B= 14-4n/2n+1 nhận giá trị nguyên​

1.
$ A = 2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{9} + ... + 10\frac{1}{100} \\ = 2 + \frac{1}{2^2} + 3 + \frac{1}{3^2} + ... + 10 + \frac{1}{10^2} \\ = (2 + 3 + ... + 10) + \left (\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{10^2} \right ) \\ = 54 + \left (\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{10^2} \right ) \\ \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ... + \frac{1}{10^2} < \frac{1}{1 . 2} + \frac{1}{2 . 3} + ... + \frac{1}{9 . 10} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{9} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} < 1 \\\Rightarrow A < 54 + 1 = 55 $