Toán HÌNH HỌC 9

[Trần Ngọc Anhh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB[tex]>[/tex]AB. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a, Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn..
b, chứng minh DA là tia phân giác của [tex]\widehat{MDC}[/tex]
c, Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.
d, Chứng minh [tex]AB^{2}+ AC^{2}+ CD^{2}+ BD^{2} = 8R^{2}[/tex]

 

[hdiemht]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB[tex]>[/tex]AB. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a, Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn..
b, chứng minh DA là tia phân giác của [tex]\widehat{MDC}[/tex]
c, Gọi N là hình chiếu vuông góc của D lên đường thẳng AC, chứng minh ba điểm M,H,N thẳng hàng.
d, Chứng minh [tex]AB^{2}+ AC^{2}+ CD^{2}+ BD^{2} = 8R^{2}[/tex]

a) Ta có: [tex]\widehat{BMD}=\widehat{BHD}=90^{\circ}[/tex]
Suy ra tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn..
b)Ta có: [tex]\widehat{MDA}=\widehat{MBH}[/tex] (BDHM nội tiếp)
Mà [tex]\widehat{MBH}=\widehat{ADC}[/tex] (ABCD nt)
suy ra [tex]\widehat{MDA}=\widehat{CDA}[/tex]
Vậy DA là tia phân giác của [tex]\widehat{CDM}[/tex]
c) CMtt: tứ giác CHDN nt
suy ra: [tex]\widehat{CDN}=\widehat{CHN}[/tex]
Mà: [tex]\widehat{CDN}=\widehat{BAC}[/tex] (ABCD nt)
suy ra: [tex]\widehat{CHN}=\widehat{BAC}[/tex]
Khi đó: [tex]\widehat{CHM}+\widehat{CHN}=\widehat{CHM}+\widehat{BAC}=180^{\circ}[/tex]
Vậy M,H,N thẳng hàng

 

[superlight]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB>>>AB. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là D. Kẻ DM vuông góc với AB tại M.
a, Chứng minh tứ giác BDHM nội tiếp đường tròn..
b, chứng minh DA là tia phân giác của MDCˆ

a) góc MBH = góc HDM (cùng phụ với góc DAB) => Tứ giác BDHM nội tiếp.
b) góc ADC = góc ABC = góc MBH = góc HDM = góc ADM => DA là tia phân giác của góc MDC.