Toán Một số bài tập đại số 8

[Sao Mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a)Cho 2 số tự nhiên a và b.CM: a^2 +b^2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3.
b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy+1=2x+3y .
Bài 2:
a)Cho 4a^2 + b^2= 5ab và 2a>b>0
Tính giá trị của biểu thức P = 2017ab/(4a^2 - b^2)
b)Tìm GTNN của Q = (x^2 +2x +3)/(x^2 +2)
Bài 3: Giải pt:
5x^2 +4y^2 +2 = 4xy + 2x + 4y

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Bài 1:
a)Cho 2 số tự nhiên a và b.CM: a^2 +b^2 chia hết cho 3 thì a và b cùng chia hết cho 3.
b)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: xy+1=2x+3y .
Bài 2:
Cho 4a^2 + b^2= 5ab và 2a>b>0
Tính giá trị của biểu thức P = 2017ab/(4a^2 - b^2)

1/a)Vì [tex]a^{2}+b^{2}[/tex] chia hết cho 3 và một số chính phương luôn chia 3 dư 0 hoặc 1
nên [tex]a^{2}[/tex][tex],b^{2}[/tex] chia hết cho 3
mà [tex]3\epsilon \mathbb{P}[/tex]
Do đó a và b cùng chia hết cho 3.
b)xy+1=2x+3y
[tex]\Leftrightarrow xy-2x-3y+1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x(y-2)-3(y-2)-5=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (y-2)(x-3)=5[/tex]
Mà 5=5.1=1.5=(-5).(-1)=(-1).(-5) nên xảy ra các trường hợp sau
TH1:[tex]\left\{\begin{matrix} x-3=5\\ y-2=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=8\\ y=3 \end{matrix}\right.[/tex]
TH2:[tex]\left\{\begin{matrix} x-3=1\\ y-2=5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=7 \end{matrix}\right.[/tex]
TH3:[tex]\left\{\begin{matrix} x-3=-5\\ y-2=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-2\\ y=1 \end{matrix}\right.[/tex](loại)
TH4:[tex]\left\{\begin{matrix} x-3=-1\\ y-2=-5 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-3 \end{matrix}\right.[/tex](loại)
Vậy (x;y)=(8;3),(4;7)
2)a)[tex]4a^{2}+b^{2}=5ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4a^{2}-5ab+b^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4a^{2}-4ab-ab+b^{2}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4a(a-b)-b(a-b)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)(4a-b)=0[/tex]
Suy ra a=b hoặc 4a=b
Mà 2a>b>0
Nên a=b
Suy ra[tex]P=\frac{2017a^{2}}{4a^{2}-a^{2}}[/tex]
=[tex]\frac{2017a^{2}}{3a^{2}}=\frac{2017}{3}[/tex]