Toán [Lớp 8] Bất phương trình

[Hàn Thiên_Băng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải bất phương trình: [tex]\frac{2x+3}{x^{2}+1} + \frac{3}{x-1} \geq \frac{5}{x+1}[/tex]

 

[matheverytime]

[tex]\frac{2x+3}{x^2+1}+\frac{3x+3-5x+5}{x^2-1}\geqslant 0<=>\frac{2x+3}{x^2+1}+\frac{8-2x}{x^2-1}\geqslant 0<=>\frac{2x^3-2x+3x^2-3+8x^2+8-2x^3-2x}{(x^2-1)(x^2+1)}\geqslant0 <=> \frac{11x^2-4x+5}{(x^2-1)(x^2+1)}\geqslant 0[/tex]
đến đây thì ez xét dấu nha

Giải bất phương trình: [tex]\frac{2x+3}{x^{2}+1} + \frac{3}{x-1} \geq \frac{5}{x+1}[/tex]

 

[Yep =)))]

Đk : [tex]x\neq 1;x\neq -1[/tex]
Chuyển vế ta được:
[tex]\frac{2x+3}{x^{2}+1}+\frac{8-2x}{x^{2}-1}\geq 0[/tex]
[tex]<=>\frac{11x^{2}-4x+5}{x^{4}-1}\geq 0[/tex]

Vì [tex]x^{4}-1\geq 1=>11x^{2}-4x+5\geq 0[/tex]
[tex]<=>x^{2}-\frac{4}{11}x+\frac{5}{11}\geq 0[/tex] [tex]<=>(x-\frac{2}{11})^{2}+\frac{51}{121}\geq \frac{51}{121}[/tex]
Vậy BPT luôn thỏa mãn với mọi x.

 

[matheverytime]

Đk : [tex]x\neq 1;x\neq -1[/tex]
Chuyển vế ta được:
[tex]\frac{2x+3}{x^{2}+1}+\frac{8-2x}{x^{2}-1}\geq 0[/tex]
[tex]<=>\frac{11x^{2}-4x+5}{x^{4}-1}\geq 0[/tex]

Vì [tex]x^{4}-1\geq 1=>11x^{2}-4x+5\geq 0[/tex]
[tex]<=>x^{2}-\frac{4}{11}x+\frac{5}{11}\geq 0[/tex] [tex]<=>(x-\frac{2}{11})^{2}+\frac{51}{121}\geq \frac{51}{121}[/tex]
Vậy BPT luôn thỏa mãn với mọi x.

đỉnh chính lại giải như bạn sai nhé vì [tex]x^4-1\geqslant -1[/tex] và đồng thời nó là maaix nên sẽ ngược dấu nhé cái này xetst am thức bậc hai thôi nhé

 

[Yep =)))]

đỉnh chính lại giải như bạn sai nhé vì [tex]x^4-1\geqslant -1[/tex] và đồng thời nó là maaix nên sẽ ngược dấu nhé cái này xetst am thức bậc hai thôi nhé

Ý bạn là sao? Mình chưa hiểu :v Mình đã xét điều kiện rồi :v Vậy nên [tex]x^{4}-1\geq 0[/tex]

 

[Hàn Thiên_Băng]

Đk : [tex]x\neq 1;x\neq -1[/tex]
Chuyển vế ta được:
[tex]\frac{2x+3}{x^{2}+1}+\frac{8-2x}{x^{2}-1}\geq 0[/tex]
[tex]<=>\frac{11x^{2}-4x+5}{x^{4}-1}\geq 0[/tex]

Vì [tex]x^{4}-1\geq 1=>11x^{2}-4x+5\geq 0[/tex]
[tex]<=>x^{2}-\frac{4}{11}x+\frac{5}{11}\geq 0[/tex] [tex]<=>(x-\frac{2}{11})^{2}+\frac{51}{121}\geq \frac{51}{121}[/tex]
Vậy BPT luôn thỏa mãn với mọi x.

[tex]x^{4}-1\geq -1[/tex] chứ sao lại [tex]x^{4}-1\geq 1[/tex] ?

 

[Yep =)))]

Đk : [tex]x\neq 1;x\neq -1[/tex]
Chuyển vế ta được:
[tex]\frac{2x+3}{x^{2}+1}+\frac{8-2x}{x^{2}-1}\geq 0[/tex]
[tex]<=>\frac{11x^{2}-4x+5}{x^{4}-1}\geq 0[/tex]

Vì [tex]x^{4}-1\geq 1=>11x^{2}-4x+5\geq 0[/tex]
[tex]<=>x^{2}-\frac{4}{11}x+\frac{5}{11}\geq 0[/tex] [tex]<=>(x-\frac{2}{11})^{2}+\frac{51}{121}\geq \frac{51}{121}[/tex]
Vậy BPT luôn thỏa mãn với mọi x.

Mình sửa lại nhé :v
Từ [tex]\frac{11x^{2}-4x+5}{(x^{2}-1)(x^{2}+1)}\geq 0[/tex] ta có [tex]11x^{2}-4x+5\geq 0[/tex] với mọi x và [tex]x^{2}+1\geq 1[/tex] với mọi x
[tex]=>x^{2}-1> 0=>(x-1)(x+1)> 0[/tex]
[tex]=>x> 1[/tex] hoặc [tex]x< -1[/tex]