Toán [Lớp 9] Bài tập hình học

[Thiên Thuận]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác [tex]90^{o}[/tex]) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE
b) Tam giác BHD cân
c) CD = CH​

2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:

a) OM đi qua trung điểm của dây BC
b) AM là tia phân giác của góc OAH​

3. Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy 1 điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh rằng:

a) ABCD là một tứ giác nội tiếp
b) Góc ABD = Góc ACD
c) CA là tia phân giác của góc SCB​

 

[Thánh Lầy Lội]

Trên này có cong cụ vẽ hình không vậy>???

 

[Thiên Thuận]

Trên này có cong cụ vẽ hình không vậy>???

Hiện tại thì chưa có, bạn có thể sử dụng phần mềm này (vẽ online cũng được nữa)
Bài hướng dẫn: https://diendan.hocmai.vn/threads/huong-dan-ve-hinh-tren-geogebra.655347/

 

[Sơn Nguyên 05]

Bài 2, hình không đẹp lắm!
a)Vì AM là tia phân giác góc BAC nên góc BAM = góc CAM, suy ta cung BM = cing CM, suy ra BM = CM
Vì BM = CM nên M nằm trên đường trung trực của BC
Tương tự OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của đoạn BC
Vậy OM là trung thực của BC hay OM đi qua trung điểm của BC
b) Ta có AH song song với OM (cùng vuông góc với BC, suy ra góc HAM = góc AMO
Mà góc AMO = góc MAO ( vì tam giác OAM cân tại O
Vậy góc OAM = góc HAM hay AM là tia phân giác góc OAH

 

[Sơn Nguyên 05]

Bài 3:
a) Ta có góc MDC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tứ giác ABCD có góc BAC = góc BDC = 90độ nên nó nội tiếp.
b) Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên góc ABD = góc ACD (cùng chắn cung AD)
c) Xét tam giác MDS có góc ADM = góc DMS + góc DSM (góc ngoại)
Mà góc DMS = góc DCS (cùng chắn cung DS)
và góc DSM = góc DCM (cùng chắn cung DM)
Vậy góc ADM = góc SCM
Mà góc ADM = góc ACB
Vậy góc SCM = góc ACB hay CA là tia phân giác góc SCB