Toán [Lớp 9] Bài tập hình học

[Thiên Thuận]

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC cố định.
2. Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của đường tròn O2 tại A cắt đường tròn O1 tại C và tiếp tuyến của đường tròn O1 tại A cắt đường tròn O2 tại D.

a) So sánh số đo của các cặp góc: ACB và BAD, ADB và CAB.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh CBE = CAD
c) Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp​

 

[Ann Lee]

1. Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 3 cm, AC = 4 cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón sinh ra khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh AC cố định.
2. Cho hai đường tròn O1 và O2 cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của đường tròn O2 tại A cắt đường tròn O1 tại C và tiếp tuyến của đường tròn O1 tại A cắt đường tròn O2 tại D.

a) So sánh số đo của các cặp góc: ACB và BAD, ADB và CAB.
b) Gọi E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh CBE = CAD
c) Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp​

Bài 2:
a, số đo của các cặp góc ấy bằng nhau ( chỉ cần sử dụng đến góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung là được)
b, [tex]\widehat{CBE}=\widehat{CAB}+\widehat{ACB}[/tex]( góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC) [tex]= \widehat{CAB}+\widehat{BAD}=\widehat{CAD}[/tex]
c, Tương tự câu b [tex]\widehat{EBD}=\widehat{CAD}[/tex]
Tam giác ABC ~ Tam giác DBA (g-g) [tex]\Rightarrow \frac{AB}{DB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow \frac{BE}{DB}=\frac{BC}{BE}[/tex]
Tam giác BEC ~ Tam giác BDE (c-g-c) [tex]\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{BDE}[/tex]
Xét [tex]\widehat{ACE}+\widehat{ADE}=\widehat{ACE}+\widehat{ADB}+\widehat{BDE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAB}+\widehat{BEC}=180^{\circ}[/tex] => tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp (đpcm)