Toán [Lớp 9] Tìm GTNN

[Mị nhi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 1 < x < 2 tìm giá trị nhỏ nhất của S = 1/(x - 1)^2 + 1/(2 - x)^2

 

[Ann Lee]

cho 1 < x < 2 tìm giá trị nhỏ nhất của S = 1/(x - 1)^2 + 1/(2 - x)^2

[tex]S=\frac{1}{(x-1)^{2}}+\frac{1}{(2-x)^{2}}\geq 2\sqrt{\frac{1}{(x-1)^{2}}.\frac{1}{(2-x)^{2}}}=\frac{2}{(x-1)(2-x)}\geq \frac{2}{\frac{(x-1+2-x)^{2}}{4}}=8[/tex] (BĐT Cauchy)
Dấu "=" xảy ra tại x=3/2

 

[Emandanh]

áp dụng bất đẳng thức dạng Engel
[tex]S=\frac{1}{(1-x)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}=\frac{1}{(1-x)^2}+\frac{1}{(x-2)^2} \ge \frac{(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x-2})^2}{2} =\frac{1}{2[(1-x)(x-2)]^2} =S_1[/tex]
[tex]S_1 = \frac{1}{2[-2+3x-x^2 ]^2}=\frac{1}{2[\frac{1}{4}-(x-3/2)^2 ]^2} \ge \frac{1}{2[\frac{1}{4} ]^2} =8[/tex]
đẳng thức khi [tex]x =\frac{3}{2}[/tex] thảo mãn

 

[Thánh Lầy Lội]

áp dụng bất đẳng thức dạng Engel
[tex]S=\frac{1}{(1-x)^2}+\frac{1}{(2-x)^2}=\frac{1}{(1-x)^2}+\frac{1}{(x-2)^2} \ge \frac{(\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x-2})^2}{2} =\frac{1}{2[(1-x)(x-2)]^2} =S_1[/tex]
[tex]S_1 = \frac{1}{2[-2+3x-x^2 ]^2}=\frac{1}{2[\frac{1}{4}-(x-3/2)^2 ]^2} \ge \frac{1}{2[\frac{1}{4} ]^2} =8[/tex]
đẳng thức khi [tex]x =\frac{3}{2}[/tex] thảo mãn

:v Cái đó Cauchy-Schwarz mà, đâu có Engel đâu

 

[Emandanh]

:v Cái đó Cauchy-Schwarz mà, đâu có Engel đâu

2(1-x)(x-2) >