Toán [Lớp 7] Chứng minh rằng: 1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/2009^2<3/4

[Cungancom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2^{2}}$ $+$ $\frac{1}{3^{2}}$ $+$ $\frac{1}{4^{2}}$ $+$ $\frac{1}{5^{2}}$ $+$ $...$ $+$ $\frac{1}{2009^{2}}$ $<$ $\frac{3}{4}$

 

[shii129]

Chứng minh rằng:
122122\frac{1}{2^{2}} +++ 132132\frac{1}{3^{2}} +++ 142142\frac{1}{4^{2}} +++ 152152\frac{1}{5^{2}} +++ ......... +++ 120092120092\frac{1}{2009^{2}}

 

[Blue Plus]

Chứng minh rằng:
$\frac{1}{2^{2}}$ $+$ $\frac{1}{3^{2}}$ $+$ $\frac{1}{4^{2}}$ $+$ $\frac{1}{5^{2}}$ $+$ $...$ $+$ $\frac{1}{2009^{2}}$ $<$ $\frac{3}{4}$

$ \frac1{2^2} < \frac1{1 . 3} \\ \frac1{3^2} < \frac1{2 . 4} \\\frac1{4^2} < \frac1{3 . 5} \\ ... \\ \frac1{2009^2} < \frac1{2008 . 2010} \\ \Rightarrow \frac1{2^2} + \frac1{3^2} + \frac1{4^2} + ... + \frac1{2009^2} ... \\ ... < \frac1{1 . 3} + \frac1{2 . 4} + \frac1{3 . 5} + ... + \frac1{2008 . 2010} \\ \frac1{1 . 3} + \frac1{2 . 4} + \frac1{3 . 5} + ... + \frac1{2008 . 2010} \\ = \frac12 . \left ( \frac2{1 . 3} + \frac2{2 . 4} + \frac2{3 . 5} + ... + \frac2{2008 . 2010} \right ) \\ = \frac12\left (\frac11 - \frac13 + \frac12 - \frac14 + ... + \frac1{2008} - \frac1{2010} \right ) \\ = \frac12\left [ \frac{3}{2} - \left ( \frac1{2009} + \frac1{2010} \right ) \right ] < \frac12 . \frac{3}{2} = \frac34 \\\Rightarrow \frac1{2^2} + \frac1{3^2} + \frac1{4^2} + ... + \frac1{2009^2} < \frac34 $

 

[Cungancom]

Dấu +—2 là gì sao vậy ạ?

 

[Cungancom]

$ \frac1{2^2} < \frac1{1 . 3} \\ \frac1{3^2} < \frac1{2 . 4} \\\frac1{4^2} < \frac1{3 . 5} \\ ... \\ \frac1{2009^2} < \frac1{2008 . 2010} \\ \Rightarrow \frac1{2^2} + \frac1{3^2} + \frac1{4^2} + ... + \frac1{2009^2} < \frac1{1 . 3} + \frac1{2 . 4} + \frac1{3 . 5} + ... + \frac1{2008 . 2010} \\ \frac1{1 . 3} + \frac1{2 . 4} + \frac1{3 . 5} + ... + \frac1{2008 . 2010} \\ = \frac12 . \left ( \frac2{1 . 3} + \frac2{2 . 4} + \frac2{3 . 5} + ... + \frac2{2008 . 2010} \right ) \\ = \frac12\left (\frac11 - \frac13 + \frac12 - \frac14 + \frac13 - \frac15 + ... + \frac1{2008} - \frac1{2010} \right ) \\ = \frac12\left [ \frac{3}{2} - \left ( \frac1{2009} + \frac1{2010} \right ) \right ] < \frac12 . \frac{3}{2} = \frac34 \\\Rightarrow \frac1{2^2} + \frac1{3^2} + \frac1{4^2} + ... + \frac1{2009^2} < \frac34 $

Ko xem hết toàn bộ đc ạ

 

[Blue Plus]

Ko xem hết toàn bộ đc ạ

xem trên máy tính hay cái gì đó đại loại thế

 

[Cungancom]

xem trên máy tính hay cái gì đó đại loại thế

Điện thoại ạ

 

[Blue Plus]

Điện thoại ạ

Đã chỉnh rồi đó
PS: 2 hàng mà hàng trước có ... ở cuối và hàng sau có ... ở đầu ghi trên 1 hàng