Toán Chứng minh

[Nguyễn Thị Ngọc Bảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD . Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đường BC và CD lần luotj tại M và N, Chứng minh rằng :
a. BM. DN không đổi
b.[tex]\frac{1}{AM}+ \frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}[/tex]
Giups với @kingsman(lht 2k2) @Nữ Thần Mặt Trăng

 

[Love Means]

Bài 1 : Cho hình bình hành ABCD . Một đường thẳng d đi qua A cắt đường chéo BD tại P, cắt các đường BC và CD lần luotj tại M và N, Chứng minh rằng :
a. BM. DN không đổi
b.[tex]\frac{1}{AM}+ \frac{1}{AN}=\frac{1}{AP}[/tex]
Giups với @kingsman(lht 2k2) @Nữ Thần Mặt Trăng

GIẢI:
a, Theo định lí Talet ta có:
DN/AB = DP/PB ( do AB // DN)
BM/AD= PB/DP ( do AD // BM)
=> nhân theo vế ta đc
(DN.BM)/(AB.AD) = 1
=> DN.BM = AB .AD
Do ABCD là cố định => DN . BM ko đổi.
b,Đặt A = 1/AM + 1/AN
Theo định lí Talet ta có
AN/AM = DN/NC
=> 1/AM = DN/(NC.AN)
=> A= 1/AN + 1/AM
= 1/AN + DN/(NC.AN)
= 1/AN + 1/AN . DN/NC
= 1/AN( 1 + ND/NC)
= 1/AN . DC/NC

Nhận xét: theo định lí Talet ta có
AN/AP = BD/PB = DC/NC
=> A= 1/AN . AN/AP
=> A= 1/AP