Toán toán 8

[KarJackRoy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giải giùm em mấy bài này với
1)chứng minh n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6(n thuộc Z)
2)cho n là số nguyên lẻ. chứng minh n^2+4n+3 chia hết cho 8
3)cho a1,a2,a3. đặt S=a1+a2+a3; P=a1^3+a2^3+a3^3
chứng minh rằng S chia hết cho 6 tương đương với P chia hết cho 6

 

[Bonechimte]

mọi người giải giùm em mấy bài này với
1)chứng minh n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6(n thuộc Z)
2)cho n là số nguyên lẻ. chứng minh n^2+4n+3 chia hết cho 8
3)cho a1,a2,a3. đặt S=a1+a2+a3; P=a1^3+a2^3+a3^3
chứng minh rằng S chia hết cho 6 tương đương với P chia hết cho 6

 

[Blue Plus]

mọi người giải giùm em mấy bài này với
1)chứng minh n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6(n thuộc Z)
2)cho n là số nguyên lẻ. chứng minh n^2+4n+3 chia hết cho 8
3)cho a1,a2,a3. đặt S=a1+a2+a3; P=a1^3+a2^3+a3^3
chứng minh rằng S chia hết cho 6 tương đương với P chia hết cho 6

3.
[tex]S^3 - P \\ = (a_1 + a_2 + a_3)^3 - a_1^3 - a_2^3 - a_3^3 \\ = (a_1 + a_2)^3 + 3(a_1 + a_2)^2a_3 + 3(a_1 + a_2)a_3^2 + a_3^3 - a_1^3 - a_2^3 - a_3^3 \\ = (a_1 + a_2)^3 + 3(a_1 + a_2)^2a_3 + 3(a_1 + a_2)a_3^2 - (a_1^3 + a_2^3) \\ = (a_1 + a_2)[(a_1 + a_2)^2 + 3(a_1 + a_2)a_3 + 3a_3^2] - (a_1 + a_2)(a_1^2 - a_1a_2 + a_2^2) \\ = (a_1 + a_2)(a_1^2 + 2a_1a_2 + a_2^2 + 3a_1a_3 + 3a_2a_3 + 3a_3^2 - a_1^2 + a_1 a_2 - a_2^2) \\ = (a_1 + a_2)(3a_1a_2 + 3a_1a_3 + 3a_2a_3 + 3a_3^2) \\ = 3(a_1 + a_2)(a_1a_2 + a_1a_3 + a_2a_3 + a_3^2) \\ = 3(a_1 + a_2)[a_1(a_2 + a_3) + a_3(a_2 + a_3)] \\ = 3(a_1 + a_2)(a_2 + a_3)(a_3 + a_1)[/tex]
Trong 3 số $ a_1; a_2; a_3 $ có ít nhất $ 2 $ số có cùng tính chẵn lẻ [tex]\Rightarrow \left[\begin{matrix} a_1 + a_2 \vdots 2\\ a_2 + a_3 \vdots 2\\ a_3 + a_1 \vdots 2 \end{matrix}\right. \Rightarrow 3(a_1 + a_2)(a_2 + a_3)(a_3 + a_1) \vdots 2[/tex]
Mà [tex](3;2) = 1 \Rightarrow 3(a_1 + a_2)(a_2 + a_3)(a_3 + a_1) \vdots 6[/tex]
Mà $ S \vdots 6 \Rightarrow S^3 \vdots 6 \Rightarrow S^3 - 3(a_1 + a_2)(a_2 + a_3)(a_3 + a_1) = P \vdots 6 $