Toán [Lớp 10] Các hệ thức lượng giác trong tam giác

[Sắc Sen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có a^4 > b^4 + c^4 . c/m tam giác ABC có ba góc nhọn

 

[kingsman(lht 2k2)]

cho tam giác ABC có a^4 > b^4 + c^4 . c/m tam giác ABC có ba góc nhọn

ý tưởng như sau
theo giả thuyết thì
[tex]a^{4}> b^{4}+c^{4}[/tex]
=>a>c ,a>b
=> góc lớn nhất trong tam giác ABC là [tex]\widehat{A}[/tex]
hiểu đơn giản để tam giác ABC có 3 góc nhọn thì ta chỉ cần chứng minh góc A nhọn
theo ct hệ thức lượng trong tam giác thì
[tex]cos A =\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2ab}[/tex]
góc A là góc nhọn khi cos A>0
[tex]a^{2}+b^{2}-c^{2}> 0\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}> c^{2}[/tex]
(**)
bình phương hai vế
ta được [tex]a^{4}+b^{4}+2a^{2}b^{2}> c^{4}(*)[/tex]
[tex]a^{4}+b^{4}+2a^{2}b^{2}>a^{4}+b^{4}[/tex]
giả thuyết [tex]a^{4}> b^{4}+c^{4}[/tex]
[tex]a^{4}+b^{4}> a^{4}-b^{4}[/tex] với mọi a,b,c là ba cạnh của tam giác
=> (**) luôn đúng
vậy A là góc nhọn suy ra tam giác ABC nhọn

 

[Sắc Sen]

tại sao bình phương hai vế mà ko bình phương c vậy bạn
ở chỗ khoanh màu đen lại đc a^4+b^4
và sao lại có chỗ khoanh màu xanh vậy
mình chậm hiểu nhờ bạn chỉ lại giùm

 

[kingsman(lht 2k2)]

View attachment 39184
tại sao bình phương hai vế mà ko bình phương c vậy bạn
ở chỗ khoanh màu đen lại đc a^4+b^4
và sao lại có chỗ khoanh màu xanh vậy
mình chậm hiểu nhờ bạn chỉ lại giùm

mình sửa lại rồi bạn
giải thích chỗ khoanh màu tím nhé
góc A nhọn khi góc A<90 độ
=> cos A>0
dùng hệ thức lượng như mình đã hướng dẫn
(mẫu của nó đã >0 )
=> tử phải >0 thì cos A >0
chỗ khoanh màu đen
muốn chứng minh thì bạn chuyển vế nhé tất cả vào vế trái rồi sẽ thấy
giải thích a,b,c là các giá trị dương nên ta luôn luôn có được hệ thức như vậy
màu xanh
cũng như vậy chuyển all qua trái rồi thấy nhé
với a,b,c dương thì luôn luôn có được hệ thức như vậy