Toán [Lớp 8] Tính chất đường phân giác trong tam giác

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB=BC=a, AC+b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt tia BA tại N. Tính MN theo a và b.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC có AB=BC=a, AC+b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt tia BA tại N. Tính MN theo a và b.

$AM$ là phân giác $\widehat A\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac ab$
$CN$ là phân giác $\widehat C\Rightarrow \dfrac{NB}{NA}=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac ab$
$\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=\dfrac{NB}{NA}\Rightarrow MN // AC$ (Ta-lét đảo) $\Rightarrow \dfrac{MN}{AC}=\dfrac{NB}{AB}$
Mặt khác, ta có: $\dfrac{NB}{NA}=\dfrac ab\Rightarrow \dfrac{NB}{NA+NB}=\dfrac a{b+a}\Rightarrow \dfrac{NB}{AB}=\dfrac a{a+b}$
Suy ra $\dfrac{MN}b=\dfrac a{a+b}\Rightarrow MN=\dfrac{ab}{a+b}$