Toán Bất đẳng thức

[Nguyễn Huy Tú]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[Ann Lee]

View attachment 37514

Áp dụng BĐT phụ quen thuộc: với x,y không âm thì [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}[/tex] dấu "=" xảy ra <=> x=y ( có thể chứng minh bằng BĐT Cauchy, BĐT Bunyakovsky, biến đổi tương đương, blah blah :v )
[tex]\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+b+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}[/tex]
Tương tự~......
Cộng lại các BĐT trên: [tex]\Rightarrow \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{2c+a+b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{2b+c+a}\geq \frac{2}{2a+b+c}+\frac{2}{2b+c+a}+\frac{2}{2c+a+b}\Rightarrow dpcm[/tex]