1) B=(x-18)(x-7)(x+35)(x+90)-67x^2
2) a(b^2-c^2)-b(a^2-c^2)+c(a^2-b^2)
3) a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
4) a(b+c)(b^2-c^2)+b(a+c)(c^2-b^2)+c(a+b)(a^2-b^2)
5)a^2(b-2c)+b^2(c-a)+2c^2(a-b)+abc
1) $B=(x-18)(x-7)(x+35)(x+90)-67x^2$
$=[(x-18)(x+35)][(x-7)(x+90)]-67x^2$
$=(x^2+17x-630)(x^2+83x-630)-67x^2$
Đặt $x^2+17x-630=y\Rightarrow$ bt $=y(y+66x)-67x^2=(y-x)(y+67x)$.
Thay $y=x^2+17x-630$ ta được bt $=(x^2+17x-630-x)(x^2+17x-630+67x)\\=(x^2+16x-630)(x^2+84x-630)$
2) $a(b^2-c^2)-b(a^2-c^2)+c(a^2-b^2)$
$=ab^2-ac^2-a^2b+bc^2+c(a+b)(a-b)$
$=-(a^2b-ab^2)-(ac^2-bc^2)+(ac+bc)(a-b)$
$=-ab(a-b)-c^2(a-b)+(ac+bc)(a-b)$
$=(a-b)(bc-c^2-ab+ac)$
$=(a-b)[c(b-c)-a(b-c)]$
$=(a-b)(b-c)(c-a)$
3) $a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)$
$=a^3[(a-c)-(a-b)]-b^3(a-c)+c^3(a-b)$
$=a^3(a-c)-a^3(a-b)-b^3(a-c)+c^3(a-b)$
$=(a-c)(a^3-b^3)-(a-b)(a^3-c^3)$
$=(a-c)(a-b)(a^2+ab+b^2)-(a-b)(a-c)(a^2+ac+c^2)$
$=(a-b)(a-c)(b^2-c^2+ab-ac)$
$=(a-b)(a-c)[(b-c)(b+c)+a(b-c)]$
$=(a-b)(b-c)(a-c)(a+b+c)$