Toán [Toán 9] đường tròn

[tuyen tran thi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (O;R) có AB là đường kính .vẽ các tiếp tuyến Ax,By của (O) ,trên (O) lấy 1 điểm C sao cho AC<BC . tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E,F
a, CM EF=AE+BE
b. BC cắt Ax tại D .cm AD^2=DC.BD
c, gọi I là giao điểm của OD và AC , H là giao điểm của OE và AC , tia DH cắt AB tại K .CM IK//AD
d, IK giao EO tại M . CM A,M,F thẳng hàng

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

cho (O;R) có AB là đường kính .vẽ các tiếp tuyến Ax,By của (O) ,trên (O) lấy 1 điểm C sao cho AC<BC . tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax, By lần lượt tại E,F
a, CM EF=AE+BE
b. BC cắt Ax tại D .cm AD^2=DC.BD
c, gọi I là giao điểm của OD và AC , H là giao điểm của OE và AC , tia DH cắt AB tại K .CM IK//AD
d, IK giao EO tại M . CM A,M,F thẳng hàng

a) $EF=CE+CF=AE+BE$ (t/c tiếp tuyến cắt nhau)
b) $\triangle ABD$ vuông tại $A, AC\perp BD\Rightarrow AD^2=DC.BD$.
c) $\triangle ACD\sim \triangle BAD \ (g.g)\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2AH}{2BO}=\dfrac{AH}{OB}\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle BDO \ (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{BOD}=\widehat{AHD}=\widehat{IHK}\Rightarrow OIHK$ là tứ giác nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HIK}=\widehat{HOK}$
$\Rightarrow \widehat{HIK}+\widehat{HAK}=\widehat{HOK}+\widehat{HAK}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{AKI}=90^{\circ}\Rightarrow IK\perp AB\Rightarrow IK // AD$.
d) Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với $BD$ cắt $BF$ tại $N$.
$\triangle ANF$ có: $AB\perp NF; FO\perp AN$ (vì $AN // BC; FO\perp BC)\Rightarrow O$ là trực tâm $\Rightarrow NO\perp AF$.
Dễ dàng c/m được $D, O, N$ thẳng hàng $\Rightarrow AF\perp OI$.
$\triangle OAI$ có: $IK\perp OA; OH\perp AI\Rightarrow M$ là trực tâm $\Rightarrow AM\perp OI$.
Suy ra đpcm.