Toán [Toán 9] Đường tròn

[nhocvukhoa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O) bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của CD.
a. Tính độ dài đoạn AB
b. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) I di chuyển theo đường nào?
c. Ch/minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho đường tròn (O) bán kính R = 6 cm và một điểm A cách O một khoảng 10 cm. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O). Tia AC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi I là trung điểm của CD.
a. Tính độ dài đoạn AB
b. Khi C di chuyển trên đường tròn (O) I di chuyển theo đường nào?
c. Ch/minh rằng tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O)

a) $AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=8 (cm)$
b) $IC=ID\Rightarrow OI\perp DC\Rightarrow \widehat{OIA}=90^{\circ}\Rightarrow I$ thuộc đường tròn đường kính $OA$.
c) Ta có: $AC.AD=(AI+IC)(AI-ID)=(AI+IC)(AI-IC)=AI^2-IC^2=OA^2-OI^2-(OC^2-OI^2)=OA^2-OC^2=64$.
Suy ra đpcm.