Toán Đại Số 8

[huynhtrucmai505@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho S= [tex]6^{0}+6^{1}+6^{2}+6^{3}+6^{4}+...+6^{104}+6^{105}+6^{106}+6^{107}[/tex] . CMR: S chia hết cho 7, S chia hết cho 259

 

[Blue Plus]

Cho S= [tex]6^{0}+6^{1}+6^{2}+6^{3}+6^{4}+...+6^{104}+6^{105}+6^{106}+6^{107}[/tex] . CMR: S chia hết cho 7, S chia hết cho 259

$ S = 6^{0} + 6^{1} + 6^{2} + 6^{3} + ... + 6^{104} + 6^{105} + 6^{106} + 6^{107} \\ = (6^{0} + 6^{1} + 6^{2} + 6^{3}) + (6^{4} + 6^{5} + 6^{6} + 6^{7}) + ... + (6^{104} + 6^{105} + 6^{106} + 6^{107}) \\ = (6^{0} + 6^{1} + 6^{2} + 6^{3}) + 6^{4}(6^{0} + 6^{1} + 6^{2} + 6^{3}) + ... + 6^{104}(6^{0} + 6^{1} + 6^{2} + 6^{3}) \\ = (6^{0} + 6^{1} + 6^{2} + 6^{3})(1 + 6^{4} + ... + 6^{104} \\ = 259(1 + 6^{4} + ... + 6^{104} \vdots 259 $
Mà $ 259 \vdots 7 \Rightarrow S = 259(1 + 6^{4} + ... + 6^{104} \vdots 7 $