Toán Toán 7

[thaovkb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR3^n+2 )-(2^n+2)+(3^n)-(2^n) chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương

 

[Blue Plus]

CMR3^n+2 )-(2^n+2)+(3^n)-(2^n) chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương

$ 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^n - 2^n \\ = (3^{n + 2} + 3^n) - (2^{n + 2} + 2^n) \\ = 3^n(3^2 + 1) - 2^{n - 1}(2^3 + 2) \\ = 3^n(9 + 1) - 2^{n - 1}(8 + 2) \\ = 3^n . 10 - 2^{n - 1} . 10 \\ = 10(3^n - 2^{n - 1}) \vdots 10 $

 

[Lâm Hoàng Nhã Hy]

[tex]3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}=3^{n}.9-2^{n}.4+3^{n}-2^{n}[/tex]
[tex]=10.3^{n}-5.2^{n}=10.3^{n}-10.2^{n-1}[/tex] chia hết cho 10

 

[realme427]

CMR3^n+2 )-(2^n+2)+(3^n)-(2^n) chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương

[tex]3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}[/tex] [tex]\vdots 10[/tex]
-Tớ có nè [tex]3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}[/tex]
=[tex]=[3^{n}.\left ( 3^{2}+1 \right )]-[2^{n-1}\left ( 2^{3} +2\right )][/tex]
[tex]=\left ( 3^{n} .10\right )-\left ( 2^{n} .10\right )\vdots 10[/tex] (đpcm)
-Vậy...

 

[realme427]

[tex]3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}[/tex] [tex]\vdots 10[/tex]
-Tớ có nè [tex]3^{n+2}-2^{n+2}+3^{n}-2^{n}[/tex]
=[tex]=[3^{n}.\left ( 3^{2}+1 \right )]-[2^{n-1}\left ( 2^{3} +2\right )][/tex]
[tex]=\left ( 3^{n} .10\right )-\left ( 2^{n} .10\right )\vdots 10[/tex] (đpcm)
-Vậy...

(Bài này ở chỗ mình có năm ra HSG....)

 

[thaovkb]

$ 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3^n - 2^n \\ = (3^{n + 2} + 3^n) - (2^{n + 2} + 2^n) \\ = 3^n(3^2 + 1) - 2^{n - 1}(2^3 + 2) \\ = 3^n(9 + 1) - 2^{n - 1}(8 + 2) \\ = 3^n . 10 - 2^{n - 1} . 10 \\ = 10(3^n - 2^{n - 1}) \vdots 10 $

tại sao (2^n+2)+(2^n)=[(2^n-1).(2^3+2)?

 

[Blue Plus]

tại sao (2^n+2)+(2^n)=[(2^n-1).(2^3+2)?

$ 2^{n+2} + 2^n = 2^{n - 1 + 3} + 2^{n - 1 + 1} = 2^{n - 1} . 2^3 + 2^{n - 1} . 2^1 = 2^{n - 1}(2^3 + 2) $

 

[realme427]

tại sao (2^n+2)+(2^n)=[(2^n-1).(2^3+2)?

Bạn lấy [tex]2^{n-1}.2^{3}[/tex] ....