Chứng minh 1 điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

[nochumochi_1306]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Cm 3 điểm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Cm AC.CD=CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Cm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Chỉ cần làm giúp mình câu C thôi ( viết câu ab ra vì mình nghĩ nó là gợi ý gì đó Cảm ơn trước nha

 

[Ann Lee]

View attachment 34304 Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Cm 3 điểm A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, C, O cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Cm AC.CD=CK.AO
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Cm M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Chỉ cần làm giúp mình câu C thôi ( viết câu ab ra vì mình nghĩ nó là gợi ý gì đó Cảm ơn trước nha

Gợi ý
Cần chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => phải chứng minh M là giao điểm của 2 đường phân giác trong của tam giác ABC
Có sẵn AH là tia phân giác của góc BAC
=> Cần đi chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC (1)
=> Cần chứng minh góc ABM = góc HBM
Có: góc HBM + góc BMH = 90 độ
góc ABM + góc MBO = 90 độ
Tam giác OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc ABM= góc HBM => (1)

 

[nochumochi_1306]

Gợi ý
Cần chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => phải chứng minh M là giao điểm của 2 đường phân giác trong của tam giác ABC
Có sẵn AH là tia phân giác của góc BAC
=> Cần đi chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC (1)
=> Cần chứng minh góc ABM = góc HBM
Có: góc HBM + góc BMH = 90 độ
góc ABM + góc MBO = 90 độ
Tam giác OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc ABM= góc HBM => (1)

mình hiểu rồi cảm ơn bạn nhé

 

[nochumochi_1306]

Gợi ý
Cần chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC => phải chứng minh M là giao điểm của 2 đường phân giác trong của tam giác ABC
Có sẵn AH là tia phân giác của góc BAC
=> Cần đi chứng minh BM là tia phân giác của góc ABC (1)
=> Cần chứng minh góc ABM = góc HBM
Có: góc HBM + góc BMH = 90 độ
góc ABM + góc MBO = 90 độ
Tam giác OBM cân tại O => góc OBM= góc OMB
=> góc ABM= góc HBM => (1)

giúp luôn mình câu d) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Cm I là trung điểm của CK

 

[Ann Lee]

giúp luôn mình câu d) Gọi I là giao điểm của AD và CK. Cm I là trung điểm của CK

Lười chẳng muốn hướng dẫn như thế kia nữa =))
Xét tam giác DKC và tam giác OBA có
góc DKC=OBA=90 độ
góc KDC=BOA (2 góc đồng vị)
=> DKC đồng dạng OBA (gg)
=> KC/AB=DK/OB
=> KC.OB=AB.DK (1)
KI//AB (Cùng vuông góc với DB)
=> KI/AB=DK/DB
=> KI.DB=AB.DK (2)
từ (1) (2) => KC=OB=KI.DB
=> KC.OB=KI.2OB( BD=2OB)
=> KC =2KI
=> I là tđ KC

 

[giang69]

 

[giang69]

giải hộ mk bài 4 với mấy bạn ơi