Toán [Lớp 9] Tính chất 2 tiếp tuyền cắt nhau

[anhphanchin1@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H ).Chứng minh rằng:
a. BD//CE
b. DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

 

[Ann Lee]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (A;AH). Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D,E là các tiếp điểm khác H ).Chứng minh rằng:
a. BD//CE
b. DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.

a, $\widehat{ABD}=\widehat{ABH}$;$\widehat{ACE}=\widehat{ACH}$ ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau...)
$\widehat{ABH}+\widehat{ACH}=90^{\circ}$ ( tam giác ABC vuông tại A)
$\Rightarrow \widehat{DBC}+\widehat{ECB}=180^{\circ}\Rightarrow DB//EC(dpcm)$ ( vì 2 góc kia ở vị trí trong cùng phía)
b, Gọi [tex](O;\frac{BC}{2})[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] vuông tại A nên AO=BO=OC=BC/2
Có: [tex]\widehat{DAB}=\widehat{BAH}[/tex] ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau...)
[tex]\Delta ABO[/tex] cân tại O [tex]\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{OBA}[/tex]
Mà [tex]\widehat{OBA}+\widehat{BAH}=90^{\circ}\Rightarrow \widehat{DAB}+\widehat{BAO}=90^{\circ}\Rightarrow OA\perp AD\Rightarrow dpcm[/tex]