Toán tìm đường thẳng cố định

[KHANHHOA1808]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gỉa sử hàm số (C):y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3 luôn có điểm cực tiểu chạy trên đg thẳng cố định. Tìm đg thẳng cố định đó
@LN V lm giúp t với, thank

 

[LN V]

Gỉa sử hàm số (C):y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3 luôn có điểm cực tiểu chạy trên đg thẳng cố định. Tìm đg thẳng cố định đó
@LN V lm giúp t với, thank

$y'=x^2-2mx+m^2-1 \rightarrow y'=0 \iff (x-m-1)(x-m+1)=0 \iff x_1=m-1$ hoặc $x_2=m+1$
Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=m-1$
Khi đó điểm cực tiểu là: $A(m-1;-3m+2)$
GS: điểm cực tiểu luôn nằm trên đt: $ax+by+c=0$ cố định
Thay $A$ vào ta có:
$a(m-1)+b(-3m+2)+c=0 \iff m(a-3b)-a+2b+c=0$
Để luôn đúng vs mọi $m$ thì $a-3b=0$ và $-a+2b+c=0$
Chọn $a=3;b=1$ thì $c=1$
Vậy đt cần tìm: $3x+y+1=0$

 

[KHANHHOA1808]

$y'=x^2-2mx+m^2-1 \rightarrow y'=0 \iff (x-m-1)(x-m+1)=0 \iff x_1=m-1$ hoặc $x_2=m+1$
Ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x=m-1$
Khi đó điểm cực tiểu là: $A(m-1;-3m+2)$
GS: điểm cực tiểu luôn nằm trên đt: $ax+by+c=0$ cố định
Thay $A$ vào ta có:
$a(m-1)+b(-3m+2)+c=0 \iff m(a-3b)-a+2b+c=0$
Để luôn đúng vs mọi $m$ thì $a-3b=0$ và $-a+2b+c=0$
Chọn $a=3;b=1$ thì $c=1$
Vậy đt cần tìm: $3x+y+1=0$

sao CT tại x=m-1 vậy ông?

 

[LN V]

sao CT tại x=m-1 vậy ông?

Bà tưởng tượng hàm bậc ba mà hệ số $x^3$ lớn hơn 0 sẽ có dạng ntn


Nên giá trị nhỏ hơn sẽ cực tiểu nên $x=m-1$ là cực tiểu