Toán Số chính phương,số nguyên tố

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n là số nguyên dương .Chứng minh 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương thì 5n+3 không phải là số nguyên tố

 

[Bonechimte]

Cho n là số nguyên dương .Chứng minh 2n+1 và 3n+1 là các số chính phương thì 5n+3 không phải là số nguyên tố

Đặt $2n+1=a^2$ và $3n+1=b^2$
Dễ thấy $4.(2n+1)-(3n+1)=5n+3=4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)$
Rõ ràng $2a+b>1$
Ta chỉ cần chứng minh không xảy ra trường hợp $2a-b=1$.
Giả sử $2a-b=1$. Ta có:

#MT