Toán Toán 8 Diện tích tam giác

[Quang Trungg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác FDE vuông ở D, có đường cao DG.
a) Chứng minh DE.DF = DG.FE.
b) Chứng minh 1/DG² = 1/DE² = 1/DF²

@Toshiro Koyoshi

 

[hoangnga2709]

Cho tam giác FDE vuông ở D, có đường cao DG.
a) Chứng minh DE.DF = DG.FE.
b) Chứng minh 1/DG² = 1/DE² = 1/DF²

@Toshiro Koyoshi

a) Xét $\Delta GDE$ và $\Delta DFE$ có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \angle G=\angle D=90^{\circ} & \\ \angle GDE=< DFE & \end{matrix}\right.[/tex] (cùng phụ góc FDG)
[tex]\Rightarrow \Delta GDE\sim \Delta DFE(g.g)\\\Rightarrow \frac{DE}{EF}=\frac{GD}{DF}\\\Rightarrow DE.DF=DG.FE[/tex]
b) Nhầm đề rồi đúng không?

 

[Quang Trungg]

a) Xét $\Delta GDE$ và $\Delta DFE$ có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \angle G=\angle D=90^{\circ} & \\ \angle GDE=< DFE & \end{matrix}\right.[/tex] (cùng phụ góc FDG)
[tex]\Rightarrow \Delta GDE\sim \Delta DFE(g.g)\\\Rightarrow \frac{DE}{EF}=\frac{GD}{DF}\\\Rightarrow DE.DF=DG.FE[/tex]
b) Nhầm đề rồi đúng không?

Đề đúng mà bạn.Còn tam giác đồng dạng kì II mới học mà mình đang học kì 1

 

[Quang Trungg]

a) Xét $\Delta GDE$ và $\Delta DFE$ có:
[tex]\left\{\begin{matrix} \angle G=\angle D=90^{\circ} & \\ \angle GDE=< DFE & \end{matrix}\right.[/tex] (cùng phụ góc FDG)
[tex]\Rightarrow \Delta GDE\sim \Delta DFE(g.g)\\\Rightarrow \frac{DE}{EF}=\frac{GD}{DF}\\\Rightarrow DE.DF=DG.FE[/tex]
b) Nhầm đề rồi đúng không?

Mình xin sửa lại đề câu b cho dễ nhìn:[tex]\frac{1}{DG^2}=\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}[/tex]

 

[hoangnga2709]

Đề đúng mà bạn.Còn tam giác đồng dạng kì II mới học mà mình đang học kì 1

vậy thì dùng công thức tính diện tích tam giác
Vì tam giác FDE vuông tại D nên có hai công thức tíh
[tex]S_{FDE}=\frac{1}{2}.FD.DE=\frac{1}{2}.DG.EF\\\Rightarrow DE.DF=DG.FE[/tex]
b) Nếu CM 1/DG² = 1/DE² = 1/DF² thì mình không biết ^^

 

[ldien123456]

Ban quy đồng vế trái sử dụng hệ thức Pytago và kết hợp câu a là se thay kq ngay!

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho tam giác FDE vuông ở D, có đường cao DG.
a) Chứng minh DE.DF = DG.FE.
b) Chứng minh 1/DG² = 1/DE² = 1/DF²

@Toshiro Koyoshi

Nếu chưa học tam giác đồng dạng thì câu a áp dụng tính chất diện tích tam giác của tam giác vuông
a, Ta có: [tex]S_{DEF}=\frac{DE.DF}{2}=\frac{DG.EF}{2}\Rightarrow DE.DF=DG.EF[/tex]
b, Áp dụng định lý Pytago ta có: [tex]DE^2+DF^2=EF^2[/tex]
Ta lại có: [tex]\frac{1}{DE^2}+\frac{1}{DF^2}=\frac{DE^2+DF^2}{DE^2.DF^2}\\=\frac{EF^2}{(DG.EF)^2}=\frac{1}{DG^2}[/tex]
Vậy................(đpcm)
P/s: Sorry em nhìn nhầm, bài này chưa cần phải dùng đến bác vĩ đại đồng dạng!