Toán Số chính phương

[_Đặng_Vân_281102_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y[tex]\epsilon[/tex] [tex]\mathbb{N}[/tex] thỏa[tex]2x^{2} +x= 2y^{2}+y[/tex] .CMR: x-y; 2x+2y+1;3x+3y+1 là số chính phương

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

[tex]2x^2+x=2y^2+y[/tex] [tex]=> 2(x^2-y^2)-(x-y)=y^2 =>2(x-y)(x+y)-(x-y)=y^2 =>(x-y)(2x+2y+1)=y^2[/tex]
Đến đây bạn xét ước chung lớn nhất bằng 1=>: x-y; 2x+2y+1;là số chính phương
Làm tương tự như trên đc ĐPCM nhé

 

[_Đặng_Vân_281102_]

[tex]2x^2+x=2y^2+y[/tex] [tex]=> 2(x^2-y^2)-(x-y)=y^2 =>2(x-y)(x+y)-(x-y)=y^2 =>(x-y)(2x+2y+1)=y^2[/tex]
Đến đây bạn xét ước chung lớn nhất bằng 1=>: x-y; 2x+2y+1;là số chính phương
Làm tương tự như trên đc ĐPCM nhé

Bạn ơi, sao lại có thêm 1 y^2 vậy?

 

[Ann Lee]

Bạn ơi, sao lại có thêm 1 y^2 vậy?

Bạn ơi xem lại dữ kiện của đề
Là [tex]2x^{2}+x=3y^{2}+y[/tex] chứ nhỉ
Mình lấy x=y=1 để c/m rằng đề của bạn sai nhé (thỏa mãn [tex]2x^{2}+x=2y^{2}+y[/tex]) khi đó 3x+3y+1=7, không là số chính phương