Vật lí [Lớp 11] Điện trường (Gấp!!!)

[ledoanphuonguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ



Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài L = 10 cm, tích điện q = +2 nC, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AB kéo dài về phía A và cách A một đoạn a = 5 cm. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

A
1000 V/m.

B
2400 V/m.

C
1800 V/m.

D
1200 V/m.

Câu 38
Trong không khí, có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A; B; C với AC = 2,2AB. Nếu đặt tại A một điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại B là E. Nếu đặt tại B một điện tích điểm 1,8Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A và C lần lượt là EB và EC. Giá trị của (EB + EC) là

A
4,65E.

B
3,05E.

C
2,8E.

D
2,6E.

Câu 39
Tại điểm O đặt điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A là E. Trên tia vuông góc với OA tại điểm A có điểm B cách A một khoảng 8 cm. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 4,5 cm và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để độ lớn cường độ điện trường tại M là 1,92E thì điện tích điểm tại O phải tăng thêm

A
2Q.

B
3Q.

C
6Q.

D
5Q.

Câu 40
Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài 2L, tích điện q > 0, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm O của AB và vuông góc với thanh sao cho MO = a. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

A


B


C


D

 

[Trung Đức]

Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài L = 10 cm, tích điện q = +2 nC, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AB kéo dài về phía A và cách A một đoạn a = 5 cm. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

Gọi mật độ điện tích dài trên AB là $\lambda$
Trên AB, lấy một đoạn nhỏ, có thể coi là chất điểm, chiều dài $dx$, cách M một đoạn là x.
Ta có: Điện tích của chất điểm là $dq = \lambda dx = \frac{q}{L}dx$
=> Cường độ điện trường do chất điểm gây ra lên thanh là $dE = k \frac{dq}{x^2} = k \frac{q}{L.x^2}dx$
Lấy tích phân trên toàn vật, ta được:$$E = \int dE = \int_{0,05}^{0,15} \frac{k.q}{L.x^2}dx = 2400\ (V/m)$$

Trong không khí, có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A; B; C với AC = 2,2AB. Nếu đặt tại A một điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại B là E. Nếu đặt tại B một điện tích điểm 1,8Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A và C lần lượt là EB và EC. Giá trị của (EB + EC) là

Ta có: $E ~ Q$ và $E ~ \frac{1}{r^2}$
Theo giả thiết, ta có: Khi đặt Q tại A thì $E_{AB} = E$ => Nếu đặt Q tại B thì $E_{BA} = E$ => Khi đặt 1,8Q tại B thì $E_B = 1,8E$
Ta có: AC = 2,2 AB => BC = 1,2 AB => Giả sử đặt Q tại B thì $E_{BC} = \frac{E}{1,2^2}$ => Khi đặt 1,8Q tại B thì $E_C = 1,8\frac{E}{1,2^2} = 1,25E$
=> $E_B + E_C = 3,05E$

Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài 2L, tích điện q > 0, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm O của AB và vuông góc với thanh sao cho MO = a. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

Gọi mật độ điện tích dài trên AB là $\lambda$
Trên AB, lấy một đoạn nhỏ, có thể coi là chất điểm, chiều dài $dx$, cách O một đoạn là x. => Khoảng cách giữa $dx$ và M là $d = \sqrt{x^2 + a^2}$
Ta có: Điện tích của chất điểm là $dq = \lambda dx = \frac{q}{2L}dx$
=> Cường độ điện trường do chất điểm gây ra lên thanh là $dE = k \frac{dq}{d^2} = k \frac{q}{2L.(x^2 + a^2)}dx$
Ta phân tích $dE$ thành 2 thành phần là nằm ngang và thằng đứng. Do tính đối xứng nên thành phần nằm ngang bị triệt tiêu. Lúc này, ta chỉ còn $dE$ theo phương thẳng đứng, gọi là $dE_y$.
Ta có: $dE_y = dE cos \alpha = k \frac{q}{2L.(x^2 + a^2)}dx cos \alpha$ với $\alpha$ lag góc giữa OM và Mdx.
Ta có: $cos \alpha = \frac{OM}{Mdx} = \frac{a}{d} = \frac{a}{\sqrt{x^2 + a^2}}$
=> $dE_y = k \frac{qa}{2L.(x^2 + a^2)^{^3/_2}}dx$
Lấy tích phân trên toàn vật, ta được: $$E = \int dE_y = \int_{-L}^{L} k \frac{qa}{2L.(x^2 + a^2)^{^3/_2}}dx = 2 \int_{0}^{L} k \frac{qa}{2L.(x^2 + a^2)^{^3/_2}}dx = E = \frac{kqa}{L} \int_{0}^{L} \frac{dx}{(x^2 + a^2)^{^3/_2}} = \frac{kqa}{L} \frac{1}{a^2} \frac{x}{\sqrt{x^2 + a^2}} \left|\begin{matrix} L \\ 0 \end{matrix}\right. = \frac{kq}{a\sqrt{L^2 + a^2}}$$

 

[Trung Đức]

Tại điểm O đặt điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A là E. Trên tia vuông góc với OA tại điểm A có điểm B cách A một khoảng 8 cm. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 4,5 cm và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để độ lớn cường độ điện trường tại M là 1,92E thì điện tích điểm tại O phải tăng thêm

Dặt $OA = x$ => $OB = \sqrt{x^2 + 0,08^2}$, $OM = \sqrt{x^2 + 0,045^2}$
Ta có: $MB^2 = OM^2 + OB^2 - 2OM.OB.cos \widehat{MOB}$
=> $$cos \widehat{MOB} = \frac{OM^2 + OB^2 - MB^2}{2.OM.OB} = \frac{(x^2 + 0,045^2) + (x^2 + 0,08^2) - 0,035^2}{2.\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}}\\ = \frac{x^2 + 0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} = \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} + \frac{0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}}$$
Để $\widehat{MOB}$ lớn nhất thì $cos \widehat{MOB}$ phải nhỏ nhất.
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số không âm, ta có: $$\frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} + \frac{0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} \geq 2 \sqrt{\frac{0,0036.x^2}{(x^2 + 0,08^2).(x^2 + 0,045^2)}}$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $$\frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} = \frac{0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}}\\ \Leftrightarrow x^2 = 0,0036 \Leftrightarrow x = 0,06$$
Khi đó, ta có: $OM = \sqrt{x^2 + 0,045^2} = 0,075\ (m)$ => $\frac{OM}{OA} = 1,25$ => $E_A = 1,5625E_M$
=> Khi đặt Q tại O thì $E_{M} = \frac{E_A}{1,5625} = 0.64E$
=> Để độ lớn cđđt tại M là 1,92E thì tại O phải đặt điện tích có độ lớn $\frac{1,92E}{0,64E}.Q = 3Q$
___________________________
Có gì không hiểu thì bạn hỏi nhé!

 

[ledoanphuonguyen]

Mình chưa học tới tích phân (

 

[Hoàng Thị Nhung]

MÌNH CẦN GẤP LẮM Ạ



Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài L = 10 cm, tích điện q = +2 nC, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AB kéo dài về phía A và cách A một đoạn a = 5 cm. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

A
1000 V/m.

B
2400 V/m.

C
1800 V/m.

D
1200 V/m.

Câu 38
Trong không khí, có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A; B; C với AC = 2,2AB. Nếu đặt tại A một điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại B là E. Nếu đặt tại B một điện tích điểm 1,8Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A và C lần lượt là EB và EC. Giá trị của (EB + EC) là

A
4,65E.

B
3,05E.

C
2,8E.

D
2,6E.

Câu 39
Tại điểm O đặt điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A là E. Trên tia vuông góc với OA tại điểm A có điểm B cách A một khoảng 8 cm. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 4,5 cm và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để độ lớn cường độ điện trường tại M là 1,92E thì điện tích điểm tại O phải tăng thêm

A
2Q.

B
3Q.

C
6Q.

D
5Q.

Câu 40
Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài 2L, tích điện q > 0, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm O của AB và vuông góc với thanh sao cho MO = a. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

A
View attachment 27822

B
View attachment 27821

C
View attachment 27824

D
View attachment 27823

Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài L = 10 cm, tích điện q = +2 nC, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng AB kéo dài về phía A và cách A một đoạn a = 5 cm. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

A
1000 V/m.

B
2400 V/m.

C
1800 V/m.

D
1200 V/m.

Câu 38
Trong không khí, có 3 điểm thẳng hàng theo đúng thứ tự A; B; C với AC = 2,2AB. Nếu đặt tại A một điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại B là E. Nếu đặt tại B một điện tích điểm 1,8Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A và C lần lượt là EB và EC. Giá trị của (EB + EC) là

A
4,65E.

B
3,05E.

C
2,8E.

D
2,6E.

Câu 39
Tại điểm O đặt điện tích điểm Q thì độ lớn cường độ điện trường tại A là E. Trên tia vuông góc với OA tại điểm A có điểm B cách A một khoảng 8 cm. Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA = 4,5 cm và góc MOB có giá trị lớn nhất. Để độ lớn cường độ điện trường tại M là 1,92E thì điện tích điểm tại O phải tăng thêm

A
2Q.

B
3Q.

C
6Q.

D
5Q.

Câu 40
Một thanh kim loại mảnh AB có chiều dài 2L, tích điện q > 0, đặt trong không khí. Biết điện tích phân bố đều theo chiều dài của thanh. Gọi M là điểm nằm trên đường thẳng đi qua trung điểm O của AB và vuông góc với thanh sao cho MO = a. Độ lớn cường độ điện trường do thanh gây ra tại điểm M là

A

B

C

D

 

[Trung Đức]

theo mình thì chương trình phổ thông không có dạng bài tập như bài đầu và bài cuối của bạn đâu.

 

[thaonguyen10102003@gmail.com]

Dặt $OA = x$ => $OB = \sqrt{x^2 + 0,08^2}$, $OM = \sqrt{x^2 + 0,045^2}$
Ta có: $MB^2 = OM^2 + OB^2 - 2OM.OB.cos \widehat{MOB}$
=> $$cos \widehat{MOB} = \frac{OM^2 + OB^2 - MB^2}{2.OM.OB} = \frac{(x^2 + 0,045^2) + (x^2 + 0,08^2) - 0,035^2}{2.\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}}\\ = \frac{x^2 + 0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} = \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} + \frac{0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}}$$
Để $\widehat{MOB}$ lớn nhất thì $cos \widehat{MOB}$ phải nhỏ nhất.
Áp dụng bđt Cô-si cho 2 số không âm, ta có: $$\frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} + \frac{0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} \geq 2 \sqrt{\frac{0,0036.x^2}{(x^2 + 0,08^2).(x^2 + 0,045^2)}}$$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $$\frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}} = \frac{0,0036}{\sqrt{x^2 + 0,08^2}.\sqrt{x^2 + 0,045^2}}\\ \Leftrightarrow x^2 = 0,0036 \Leftrightarrow x = 0,06$$
Khi đó, ta có: $OM = \sqrt{x^2 + 0,045^2} = 0,075\ (m)$ => $\frac{OM}{OA} = 1,25$ => $E_A = 1,5625E_M$
=> Khi đặt Q tại O thì $E_{M} = \frac{E_A}{1,5625} = 0.64E$
=> Để độ lớn cđđt tại M là 1,92E thì tại O phải đặt điện tích có độ lớn $\frac{1,92E}{0,64E}.Q = 3Q$
___________________________
Có gì không hiểu thì bạn hỏi nhé!

Nếu bằng 3Q thì chỉ tăng 2Q thôi chứ ạ