Toán Tìm số dư trong phép chia tổng

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm số dư trong phép chia tổng:
[tex]A=1^{0}+2^{1}+2^{2}...+2^{2014}[/tex]
chia cho 7.
GIÚP MK VS CẦN GẤP LẮM

 

[Blue Plus]

Tìm số dư trong phép chia tổng:
[tex]A=1^{0}+2^{1}+2^{2}...+2^{2014}[/tex]
chia cho 7.
GIÚP MK VS CẦN GẤP LẮM

$A = 1^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{2014} \\ = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^{2014} + 2^{2015} - 2^{2015} \\ = (2^0 + 2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4 + 2^5) + ... + (2^{2013} + 2^{2014} + 2^{2015}) - 2^{2015} \\ = 2^0(2^0 + 2^1 + 2^2) + 2^3(2^0 + 2^1 + 2^2) + ... + 2^{2013}(2^0 + 2^1 + 2^2) - 2^{2015} \\ = (2^0 + 2^1 + 2^2)(2^0 + 2^3 + ... +2^{2013}) - 2^{2015} \\ = 7(2^0 + 2^3 + ... +2^{2013}) - 2^{2015} \\ 2^{13} \equiv 2 \; (mod \; 7) \\ (2^{13})^{31} = 2^{403} \equiv 2^{31} \equiv 2 \; (mod \; 7) \\ (2^{403})^5 = 2^{2015} \equiv 2^5 \equiv 4\; (mod \; 7) \\ 7(2^0 + 2^3 + ... +2^{2013}) \equiv 0 \; (mod \; 7) \\ 7(2^0 + 2^3 + ... +2^{2013}) - 2^{2015} \equiv - 4 \equiv 3 \; (mod \; 7) $
Vậy A chia 7 dư 3 ...