Toán 9 kiểm tra giữa kì I

[Nhọ cute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn

. Tìm min của biểu thức :

 

[Dương Bii]

[tex]\sum \frac{1}{1+xy}\geq 2\sum \frac{1}{x^2+y^2+2}\geq 2\frac{9}{6+2(x^2+y^2+z^2)}\geq \frac{3}{2}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho x, y , z là các số thực dương thoả mãn

. Tìm min của biểu thức :

Xét [tex](x-y)^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\geq 0[/tex] với mọi số thực x,y,z
Biến đổi 1 hồi thì đc: [tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq xy+yz+zx[/tex]
Kết hợp với gt [tex]\Rightarrow xy+yz+zx\leq 3[/tex]
Áp dụng BĐT quen thuộc [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}[/tex] 9 ( dễ c/m nhỉ ^^) ta được:
[tex]P\geq \frac{9}{3+xy+yz+zx}\geq \frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}[/tex] ( vì [tex] xy+yz+zx\leq 3[/tex]) (đpcm)